100天搞定机器学习（Day1-34）

100天搞定机器学习|Day35 深度学习之神经网络的结构

100天搞定机器学习|Day36 深度学习之梯度下降算法

本篇为100天搞定机器学习之第37天，亦为3Blue1Brown《深度学习之反向传播算法》学习笔记。

上集提到我们要找到特定权重和偏置，从而使代价函数最小化，我们需要求得代价函数的负梯度，它告诉我们如何改变连线上的权重偏置，才能让代价下降的最快。反向传播算法是用来求这个复杂到爆的梯度的。

上一集中提到一点，13000维的梯度向量是难以想象的。换个思路，梯度向量每一项的大小，是在说代价函数对每个参数有多敏感。如下图，我们可以这样里理解，第一个权重对代价函数的影响是是第二个的32倍。

我们先不要管反向传播算法这一堆公式，当我们真正理解了这算法，这里的每一步就会无比清晰了。

我们来考虑一个还没有被训练好的网络。我们并不能直接改动这些激活值，只能改变权重和偏置值。但记住，我们想要输出层出现怎样的变动，还是有用的。我们希望图像的最后分类结果是2，我们期望第3个输出值变大，其余输出值变小，并且变动的大小应该与现在值和目标值之间的差成正比。举个例子，增大数字2神经元的激活值，就应该比减少数字8神经元的激活值来得重要，因为后者已经很接近它的目标了。

进一步，就来关注数字2这个神经元，想让它的激活值变大，而这个激活值是把前一层所有激活值的加权和加上偏置值。要增加激活值，我们有3条路可以走，一增加偏置，二增加权重，或者三改变上一层的激活值。先来看如何调整权重，各个权重它们的影响力各不相同，连接前一层最亮的神经元的权重，影响力也最大，因为这些权重与大的激活值相乘。增大这几个权重，对最终代价函数造成的影响，就比增大连接黯淡神经元的权重所造成的影响，要大上好多倍。

请记住，说到梯度下降的时候，我们并不只看每个参数是增大还是变小，我们还看改变哪个参数的性价比最大。

第三个可以增加神经元激活值的方法是改变前一层的激活值，如果所有正权重链接的神经元更亮，所有负权重链接的神经元更暗的话，那么数字2的神经元就会更强烈的激发。我们也要依据对应权重的大小，对激活值做成比例的改变，我们并不能直接改变激活值，仅对最后一层来说，记住我们期待的变化也是有帮助的。

不过别忘了，从全局上看，只只不过是数字2的神经元所期待的变化，我们还需要最后一层其余的每个输出神经元，对于如何改变倒数第二层都有各自的想法。

我们会把数字2神经元的期待，和别的输出神经元的期待全部加起来，作为如何改变倒数第二层的指示。这些期待变化不仅是对应的权重的倍数，也是每个神经元激活值改变量的倍数。

这其实就是在实现反向传播的理念了，我们把所有期待的改变加起来，得到一串对倒数第二层改动的变化量，然后重复这个过程，改变倒数第二层神经元激活值的相关参数，一直循环到第一层。我们对其他的训练样本，同样的过一遍反向传播，记录下每个样本想怎样修改权重和偏置，最后再去一个平均值。

这里一系列的权重偏置的平均微调大小，不严格地说，就是代价函数的负梯度，至少是其标量的倍数。神奇吧？

如果梯度下降的每一步都用上每一个训练样本计算的话，那么花费的时间就太长了。实际操作中，我们一般这样做：首先把训练样本打乱，然后分成很多组minibatch，每个minibatch就当包含了100个训练样本好了。然后你算出这个minibatch下降的一步，这不是代价函数真正的梯度，然而每个minibatch会给一个不错的近似，计算量会减轻不少。

可以这样比喻：沿代价函数表面下山，minibatch方法就像醉汉漫无目的的溜下山，但是速度很快。而之前的方法就像细致入微的人，事先准确的算好了下山的方向，然后谨小慎微的慢慢走。

这就是随机梯度下降

总结一下：反向传播算法算的是单个训练样本怎样改变权重和偏置，不仅说每个参数应该变大还是变小，还包括这些变化的比例是多大才能最快地降低cost。真正的梯度下降，对好几万个训练范例都这样操作，然后对这些变化取平均值，这样计算太慢了，我们要把所有样本分到各个minibatch中，计算每个minibatch梯度，调整参数，不断循环，最终收敛到cost function的局部最小值上。理解是一回事，如何表示出来又是另一回事，下一期，我们一起将反向传播算法用微积分的形式推导出来，敬请期待！