今天还是小浩算法“365刷题计划”第66天。昨天也是第66天，为什么？因为昨天我的内容忘记标识原创，马上就被人抄袭到了自己的博客，我很不爽！当然，经过投诉，对方已经删文。所以为了防止再次抄袭，我决定重新发布一下昨天的文章。考虑到本文有朋友已经学习过了，所以我在原有的基础上进行了加强，并且答疑了昨天私下有人问我的几个问题，不妨看一看！暂定后续要讲解的几个topic为：二分法（以常考题目为主）、回溯法（大部分是中等以上难度题型）、分治法（以思想掌握为主）、动态规划（以2维DP为主）、其他。希望大家可以长期支持！一起学习，共同进步。

01

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题目分析

不知道为什么叫做爱吃香蕉的阿珂，难道不应该是爱吃香蕉的猴子么...或者爱吃队友的露娜么？

第875题：阿珂喜欢吃香蕉。这里总共有 N 堆香蕉，第 i 堆中有piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。 阿珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时），每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。

如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。

（阿珂可能长这样）

PS：建议大家停留个两分钟先想一想...直接拉下去看题解就没什么意思了。

02

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二分查找

十个二分九个错，该算法被形容 "思路很简单，细节是魔鬼"。第一个二分查找算法于 1946 年出现，然而第一个完全正确的二分查找算法实现直到 1962 年才出现。下面的二分查找，其实是二分查找里最简单的一个模板，在后面的文章系列里，我将逐步为大家讲解二分查找的其他变形形式。

二分查找是计算机科学中最基本、最有用的算法之一。它描述了在有序集合中搜索特定值的过程。一般二分查找由以下几个术语构成：

• 目标 Target —— 你要查找的值

• 索引 Index —— 你要查找的当前位置

• 左、右指示符 Left，Right —— 我们用来维持查找空间的指标

• 中间指示符 Mid —— 我们用来应用条件来确定我们应该向左查找还是向右查找的索引

在最简单的形式中，二分查找对具有指定左索引和右索引的连续序列进行操作。我们也称之为查找空间。二分查找维护查找空间的左、右和中间指示符，并比较查找目标；如果条件不满足或值不相等，则清除目标不可能存在的那一半，并在剩下的一半上继续查找，直到成功为止。

举例说明：比如你需要找1-100中的一个数字，你的目标是用最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后，我会说大了或者小了。而你只需要每次猜测中间的数字，就可以将余下的数字排除一半。

不管我心里想的数字如何，你在7次之内都能猜到，这就是一个典型的二分查找。每次筛选掉一半数据，所以我们也称之为 折半查找。一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步。

当然，一般题目不太可能给你一个如此现成的题型，让你上手就可以使用二分，所以我们需要思考，如何来构造一个成功的二分查找。大部分的二分查找，基本都由以下三步组成：

• 预处理过程（大部分场景就是对未排序的集合进行排序）

• 二分查找过程（找到合适的循环条件，每一次将查找空间一分为二）

• 后处理过程（在剩余的空间中，找到合适的目标值）

了解了二分查找的过程，我们对二分查找进行一般实现（这里给出一个Java版本，比较正派的代码，没有用一些缩写形式）

 1//JAVA2public int binarySearch(int[] array, int des) {3    int low = 0, high = array.length - 1;4    while (low <= high) {5        int mid = low + (high - low) / 2;6        if (des == array[mid]) {7            return mid;8        } else if (des < array[mid]) {9            high = mid - 1;
10        } else {
11            low = mid + 1;
12        }
13    }
14    return -1;
15}

注意：上面的代码，mid 使用 low + (high - low)/2 的目的，是防止 high+low 溢出内存。

为什么说是一般实现？

1、根据边界的不同（开闭区间调整），有时需要弹性调整low与high的值，以及循环的终止条件。

2、根据元素是否有重复值，以及是否需要找到重复值区间，有时需要对原算法进行改进。

那上面我们说了，一般二分查找的过程分为：预处理 - 二分查找 - 后处理，上面的代码，就没有后处理的过程，因为在每一步中，你都检查了元素，如果到达末尾，也已经知道没有找到元素。

总结一下一般实现的几个条件：

• 初始条件：left = 0, right = length-1

• 终止：left > right

• 向左查找：right = mid-1

• 向右查找：left = mid+1

请大家记住这个模板原形，在后面的系列中，我们将介绍二分查找其他的模板类型。

03

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题目分析

简单复习了二分查找，我们来看本题。

注意，绝大部分「在递增递减区间中搜索目标值」 的问题，都可以转化为二分查找问题。并且，二分查找的题目，基本逃不出三种：找特定值，找大于特定值的元素（上界），找小于特定值的元素（下界）。

而根据这三种，代码又最终会转化为以下这些问题：

• low、high 要初始化为 0、n-1 还是 0、n 又或者 1，n？

• 循环的判定条件是 low < high 还是 low <= high？

• if 的判定条件应该怎么写？

• if 条件正确时，应该移动哪边的边界？

• 更新 low 和 high 时，mid 如何处理？

处理好了上面的问题，自然就可以顺利解决问题。将上面的思想代入到本题，我们要找 “阿珂在 H 小时吃掉所有香蕉的最小速度 K”。那最笨的就是阿珂吃的特别慢，每小时只吃掉 1 根香蕉，然后我们逐渐递增阿珂吃香蕉的速度到 i，刚好满足在 H 小时可以吃掉所有香蕉，此时 i 就是我们要找的最小速度。当然，我们没有这么笨，所以可以想到使用二分的思想来进行优化。

然后就简单了，我们寻找二分查找模板中初始条件和终止条件（注意，这里的 high、low、mid 都代表的是速度）：

1//这里我把最小速度定义成了1，可能大家会觉得奇怪，模板里不是0吗？
2//所以这里我其实是想说，算法千变万化，大家不要生搬硬套。
3//从字面理解，如果定义成0，意味着阿珂会选择一个香蕉都不吃，难道阿珂傻？
4var low = 1
5//最大的速度，当然等于吃掉最大一堆的香蕉，毕竟一小时只能吃一堆，再大也没有意义
6var high = maxArr(piles)
7//中间速度
8var mid = (low + high) / 2

 1//java2public class Solution {3        public int minEatingSpeed(int[] piles, int H) {4        int maxVal = 1;5        for (int pile : piles) {6            maxVal = Math.max(maxVal, pile);7        }8        int left = 1;9        int right = maxVal;
10        while (left < right) {
11            int mid = (left + right) >> 1;
12            if (canEat(piles, mid, H)) {
13                left = mid + 1;
14            } else {
15                right = mid;
16            }
17        }
18        return left;
19    }
20
21    private boolean canEat(int[] piles, int speed, int H) {
22        int sum = 0;
23        for (int pile : piles) {
24            //向上取整
25            sum += (pile + speed - 1) / speed;
26        }
27        return sum > H;
28    }
29}

(看起来还是不错的)

郑重申明（读我的文章必看）：

• 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性，大家无须担心没有学过相关语法，算法思想才是最重要的！

• 作为学术文章，虽然风格可以风趣，但严谨，我是认真的。本文所有代码均在leetcode进行过测试运行。

额外补充（昨天有人问我的问题）：

• 第一：就是不需要再对原数组进行排序了，因为我们是把这样一个问题转化为二分查找的问题，而通过 canEat，计算在 mid 速度下吃完 piles 共需要多少小时。已经将 piles 利用进去了，所以此时并不需要对 piles 排序。

• 第二：就是昨天有人私下问我，对 (pile + speed - 1)/speed 不能理解。这个其实就是向上取整的一个小技巧，相当于 Math.ceil(pile * 1.0 / speed)。

留下一个问题，假如我们的阿珂就是笨笨的，将 low 初始化成了 0，此时的循环条件应该如何写？if 条件如果成立，low 和 high 又该如何进行调整？大家可以尝试一下！（一百个人有一百个二分，不要妄图和别人写出一模一样的代码，这是没有意义的。只有自己理解了，一步步的分析问题，写出自己的代码，才是真正属于你的）

所以，今天的问题你学会了吗？评论区留下你的想法！

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