1224. 交换瓶子

暴力解法：

置换群解法：

一共有n个瓶子最多交换n-1次

1 2 3 4 5
5 4 3 2 1要得到上面就需要交换4次

直接想比较难转化为一个图论的题一个瓶子为一个点。瓶子的编号连接到位置为该瓶子编号的点。这样连接起来必定是一个环。这样的一个环被称为一个置换。希望得到的最终的位置是1->1 2->2 3->3 4->4 5->5所以最终是N个连接自己的环

1 2 3 4 5
3 1 2 5 4 3->3 1->1 2->2 5->5 4->4 箭头后面点的为上面一行的点

假设初始有K个环最后要得到n个环由于一次操作减少一个环，所以要进行n-k次操作，才能得到n个环。

如何找一个环？

开一个bool数组st[N]，随便找一个点开始遍历，把他能到的全部设置st = 1就找到了一个环。

所以找到一开始有几个环然后操作几次呢？一开始有K个环最后得到n个环一次操作多一个环要操作n-k次。
欧了。

NB！

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int b[N];
bool vis[N];
int n;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);int cnt = 0;    //统计环的数量for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){for(int j=i;!vis[j];j = b[j]) //!vis[j] 就行 如果是环 就会回到最初的起点 起点已经vis过了vis[j] = 1;cnt++;}}printf("%d ",n-cnt);
}

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题解

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如何找一个环？

NB！

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