壹 2.2 整数表示

文章目录

整型数据类型
无符号数的编码
补码
unsigned 和signed之间的转换
- 补码转无符号数
- 无符号转补码
无符号数和有符号数
扩展位
- 无符号的零扩展
- 补码数的符号扩展
截断数字

整型数据类型

define：有限范围的整数
特点：负数和正的范围是不对称的
取值范围：[0,2^(w-1)]
java只支持有符1号数，c,c++支持无符号和有符号

无符号数的编码

原理：无符号数的编码具有唯一性
无符号的二进制数的重要属性：每个介于0~2^w-1的每个数都有一个w位的编码
利用位级运算进行推导。

补码

原理：补码具有唯一性
将字的最高位Xw-1解释为负权，也称为符号位，权重为：-2^w-1。
符号位是1，表示负数。是0，表示非负。
取值范围是**[-2^(w-1),2(w-1)-1]**
为什么补码和unsigned取值范围不对称?
补码：|Tmin|=|Tmax|+1,也就是说，Tmax没有对应的负数。
1.一半的位模式表示负数，另一半表示非负数。0为非负数，所以比负表示的范围少一个。
2.最大的无符号数值刚好比补码最大值两倍大一。
Umax=2^w -1,Tmax=2^(w-1)-1,所以在补码中，所有负数在无符号中都是正数。
-1和Umax有相同的位表示，全一的串。数值0全为0。
所以现在总结一下三种公式：
原码：
反码：
补码：

unsigned 和signed之间的转换

规律：相同的字长的有符号数和无符号数之间相互转换的规则是，数值可能改变，但是位模式不变。

补码转无符号数

给定位模式的补码和无符号数之间的关系可以表示为函数T2U的一个属性
对满足x∈[Tmin,Tmax]有
T2Uw(x)={x+2wx<0xx>=0T2Uw(x)= \begin{cases} x+2^w& \text{x<0}\\ x& \text{x>=0} \end{cases}T2Uw(x)={x+2wxx<0x>=0

无符号转补码

对满足u属于[0,UMaxw]

U2Tw(x)={uU<=TMaxwu−2wU>TMaxwU2Tw(x)= \begin{cases} u& \text{U<=TMaxw}\\ u-2^w& \text{U>TMaxw} \end{cases}U2Tw(x)={uu−2wU<=TMaxwU>TMaxw

无符号数和有符号数

几乎所有机器用补码。
在c语言同时包含有符号数和无符号数时，假设两个数都是非负的。计算机出现了奇特的行为：
计算机先隐式得将有符号转换为无符号，利用上式的公式。
所以有了下列的判断：
-1<0判断为true 也就是1

**#define INT_MIN (-INT_MAX -1)**注意此种特殊的表示

扩展位

无符号的零扩展

只需要在开头添加0

补码数的符号扩展

核心在于：变量的符号位
这个有个原则就是，有符号数扩展符号位，也就是1,无符号数扩展0。

截断数字

无符号数截断时，截断后数仍为无符号

有符号数截断时，自动把截断后的数转换为无符号