文献计量之洛特卡定律
推导主要来自于对信息论课堂和相关资料的思考和整理，课上也没有系统地讲解，只是简单带过了，没有讲解底层逻辑，所以笔者试图整理出简单的推导过程。内容中如果有不对的地方欢迎指正和交流！
洛特卡定律的推导
碎碎念：由于课上讲得比较快，没有涉及底层逻辑的推导，因此又在网上找了资料，理解后整理如下。
二十世纪中期，美国科学研究昌盛，文献呈现爆炸式增长，因此如何管理文献，或者说如何在海量文献中发现具有价值的文献及作者更显得重要。
洛特卡受到植物学文献的启发，该文献发现以纵坐标为动植物的“属”，以横坐标为动植物的“种”，该曲线呈现出幂级递减趋势，同时取对数，可以近似的拟合成直线。
模型的建立：
初步判断x和y有反比的关系，不能确定y随x的递减速度，因此
设 x(y^a)=D（D为常数）
则x=D/(y^a)
两边同时取对数，得
log(x)=log(D)-log(y^a)
log(x)+alog(y)=log(D)=B(B为常数)
令log(x)=s, log(y)=t,
得 s+at=B可以拟合出线性的关系。
洛特卡将X轴作为作者所写的论文数目的对数，Y轴表示写了X篇论文的作者的频率的对数
设N为某领域文献总数，y(x)为发表x篇论文的作者数，则有y(1)+y(2)+…+y(t)=N，
设f(x)=y(x)/N
由于猜测y(x)与x有反比关系，故推测y(x)/N与x有反比关系，由于f(x)<1，故照上面的方法，可设
(x^n)*f(x)=C(C为常数)
f(x)=C/(x^n)
即为广义洛特卡定律。
n为某主题领域的特征常数，洛特卡统计的常数n=2，得到科学生产率的平方反比定律表达式——f(x)=C/(x^2)
根据该数学表达式也易于得到f(1):f(2):f(3):…:f(n)=1/(22)/(32)/…/(n^2)，因此洛特卡定律也叫“倒数平方定律”。
简要理解就是，发表1篇论文的作者占作者总数的60.79%，发表2篇论文的作者数量是发表1篇论文作者数量的1/4…发表n篇论文的作者数量是发表1篇论文作者数量的1/n²。
参考资料：上课课件、豆丁网——第六章 洛特卡定律PPT
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