1265：最长公共子序列

【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>

，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>

,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>

和Y=<y1,y2…．yn>

．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

【输入样例】

ABCBDAB
BDCABA

【输出样例】

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

// Created on 2020/2/16/*#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <climits>*/
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int idata=1000+5;
const int idata2=100+5;
int n,m;
ll flag;
int minn=INT_MAX,maxx=-1;
int cnt[idata][idata];
//int len[idata];
//int dp[idata][idata];
//int judge;
//ll sum[idata];
//int length;
//int x[idata],y[idata];int main()
{int i,j;//char str1[idata],str2[idata];string str1,str2;cin>>str1>>str2;int len1=str1.length();int len2=str2.length();for(i=1;i<=len1;i++){for(j=1;j<=len2;j++){cnt[i][j]=max(cnt[i][j-1],cnt[i-1][j]);if(str1[i-1]==str2[j-1])cnt[i][j]=max(cnt[i-1][j-1]+1,cnt[i][j]);}}cout<<cnt[len1][len2]<<endl;/*for(i=0;i<=len1;i++){for(j=0;j<=len2;j++)cout<<cnt[i][j]<<" ";cout<<endl;}*/return 0;
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