2022暑假牛客多校1 (A/G/D/I)

A.Villages: Landlines

区间问题的板子

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define pll pair<ll, ll>
vector<pll> v;int main()
{ll n;cin >> n;ll xs, rs;cin >> xs >> rs;for (ll i = 1; i < n; ++i){ll X, R;cin >> X >> R;v.push_back({X - R, R + X});}v.push_back({xs - rs, xs + rs});sort(v.begin(), v.end());ll ans = 0;ll L = v[0].first, r = v[0].second;for (int i = 1; i < n; ++i){if (v[i].first > r){ans += v[i].first - r;L = v[i].first;r = v[i].second;}else{r = max(v[i].second, r);}}cout << ans;return 0;
}

板子
acwing上有详细的问题及解答sort(p, p + m, cmp);int ans = 0;int L = p[0].first, r = p[0].second;for (int i = 1; i < m; ++i) {if (p[i].first > r) {ans += r - L + 1;L = p[i].first;r = p[i].second;} else {r = max(p[i].second, r);}}ans += r - L + 1;     cout << l + 1 - ans<< endl;

G. Lexicographical Maximum

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{char c;bool flag = false, mark = false;unsigned long long cnt = 0, num = 1;char pre;scanf("%c", &c);pre = c;if (c != '9')mark = true;else++cnt;while (scanf("%c", &c)){if(! (c >= '0' && c <= '9')) break;printf("9");flag = true;if (c != '9')mark = true;else++cnt;++num;pre = c;}if (!flag || (cnt == num - 1 && pre != '9')){printf("%c", pre);}else if (flag && !mark)printf("9");return 0;
}

D. Mocha and Railgun

几个结论：

弦长和弧长无直接关系
求∝：反三角函数（atan精确度最高）
sin(∝/2) = L / 2*R
弧长：∝ * Π * R / 180 或者求弧长积分或者 ∝ * r
弦长相同时,半径越长,弧长越短;反之亦然。弧长相同时,半径越长,弦长越长;反之亦然
旋转的线段所在的直线过圆心时，圆弧上的曲率(角度)最大；相同长度上的圆弧，曲率越大，圆弧越
方法一：
由于公式 ∝ * r，可得角度越大弧长越大；
使角度最大的方法就是让AB的延长线过原点
当结论记吧

int main(){int t;cin >> t;while(t--){double r, x, y, d;cin >> r >> x >> y >> d;double D = sqrt(x * x + y * y);//到原点的距离double a = acos((D - d) / r) - acos((D + d) / r);//角度3-角度1double res = a * r;printf("%.12f\n", res);}return 0;
}

方法二：
求导，不会

I.Chiitoitsu

期望dp
本题需要取模，而期望值并不一定是整数，所以要用到逆元（分数）和快速幂

来源 oi-wiki

总结：

一般多组数据的dp，极有可能就是提前打表
当需要对分数取模时，用逆元快速幂

参考
1.
2.
3.

ll fast_power(ll a, ll b)
{ll pr = 1;while (b > 0){if (b & 1)pr = pr * a % p;a = a * a % p;b >>= 1;}return pr;
}
ll dp[15][140];
ll f[140][15];
void init()
{//需要预处理 利用最基本的方法// for(int i = 3;i <= 123;i ++){//     dp[1][i] = (1 + (((i - 3) * fast_power(i,p - 2) % p) * dp[1][i-1] % p)) % p;// }// for(ll i = 3;i <= 13;i += 2){//     for(ll j = 3;j <= 123;j ++){//         dp[i][j] = (1 + (((i * 3) * fast_power(j,p - 2) % p) * dp[i - 2][j - 1] % p) + (((j - i * 3) * fast_power(j,p - 2) % p) * dp[i][j - 1] % p)) % p;//     }// }//不需要预处理 利用2*j-1for (int i = 3; i <= 123; i++){                                  int inv = fast_power(i, p - 2); for (int j = 1; j <= 7 && 3 * (2 * j - 1) <= i; j++){f[i][j] = 3ll * (2 * j - 1) * inv % p * (f[i - 1][j - 1] + 1) % p;f[i][j] = (f[i][j] + 1ll * (i - 3 * (2 * j - 1)) * inv % p * (f[i - 1][j] + 1) % p) % p;}}
}
map<string, int> mp;
int main(){init();int t;cin >> t;for (int q = 1; q <= t; ++q){mp.clear();string s;cin >> s;// int num = 0;// for(int i = 0; i < 26; i += 2){//     string temp = "";//     temp += s[i];//     temp += s[i + 1];//     ++mp[temp];// }// for(int i = 0; i < 26; i += 2){//     string temp = "";//     temp += s[i];//     temp += s[i + 1];//     if(mp[temp] == 1)//         ++num;// }int num = 7;for (int i = 0; i < 26; i += 2){string temp = "";//int可能会冲突temp += s[i];temp += s[i + 1];++mp[temp];if (mp[temp] == 2)--num;}printf("Case #%d: %lld\n", q, f[123][num]); // dp[num][123]}return 0;
}

最短路 + 期望dp: P1850 [NOIP2016 提高组] 换教室

int c[2010], d[2010];
double k[2010];
int g[310][310];
double dp[2010][2010][2];
int main() {IOS;int n, m, v, e;cin >> n >> m >> v >> e;//时间段数量 最多申请 教室数量 道路数量for (int i = 1; i <= n; ++i){cin >> c[i];//被安排上课的的教室}for (int i = 1; i <= n; ++i){cin >> d[i];//另一间上同样课程的教室（同样时间）}for (int i = 1; i <= n; ++i){cin >> k[i];//换第i个教室的概率}remax(g);for (int i = 0; i < e; ++i){int a, b,c;cin >> a >> b >> c;c = min(g[a][b], c);g[a][b] = g[b][a] = c;}for (int k = 1; k <= 300; ++k){for (int i = 1; i <= 300; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j){if(g[i][k] + g[k][j] < g[i][j])g[i][j] = g[j][i] = g[i][k] + g[k][j];}}g[k][k] = 0;}for (int i = 0; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= m; j++){dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = 0x3f3f3f3f;}dp[1][0][0] = dp[1][1][1] = 0;for (int i = 2; i <= n; ++i){dp[i][0][0] = dp[i - 1][0][0] + g[c[i - 1]][c[i]];for (int j = 1; j <= min(n, m); ++j){double temp = dp[i - 1][j][1] + g[c[i - 1]][c[i]] * (1 - k[i - 1]) + g[d[i - 1]][c[i]] * k[i - 1];dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], min(dp[i - 1][j][0] + g[c[i - 1]][c[i]], temp));temp = dp[i - 1][j - 1][1] + g[c[i - 1]][c[i]] * (1 - k[i - 1]) * (1 - k[i]) + g[c[i - 1]][d[i]] * (1 - k[i - 1]) * k[i] + g[d[i - 1]][c[i]] * k[i - 1] * (1 - k[i]) + g[d[i - 1]][d[i]] * k[i - 1] * k[i];dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], min(dp[i - 1][j - 1][0] + g[c[i - 1]][c[i]] * (1 - k[i]) + g[c[i - 1]][d[i]] * k[i], temp));}}double ans = 0x3f3f3f3f;for (int i = 0; i <= m; ++i){ans = min(ans, min(dp[n][i][0], dp[n][i][1]));}printf("%.2f", ans);return 0;
}

经验：不能直接remax(dp)，会出现非常小的数导致出错，应该双重for赋0x3f3f3f3f

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