Fama-French三因子模型

1，Fama-French三因子模型的由来

首先，马科维茨1952年发表了《投资组合选择》，开创了现代投资组合理论。他提出了“均值-方差”模型，认为要想使投资者的效用达到最大，必须满足以下条件：当风险（方差）相同的时候，获得最高的收益率；或者是在获得的收益一定的情况下，风险最小。因此在构建投资组合的时候应该使每个资产之间的协方差降至最小。

然后威廉夏普和约翰林纳提出了资本资产定价模型。，其中这一模型中，E(Ri)为投资组合的预期收益率，Rf为无风险收益率，E(Rm)为市场预期收益率，βi为系统风险系数，等式左边“E(Ri)-Rf”表示投资组合的预期超额收益率，等式右边的“E(Rm)-Rf”表示市场预期超额收益率。因此资本资产定价模型的意义为投资组合的收益率取决于该投资组合对市场所存在的系统风险的敏感程度。同时，CAPM模型认为投资风险来自两个方面：一是系统风险（不能通过分散化投资降低）；二是非系统风险，也就是单个股票的风险（可以通过分散化投资降低）。

虽然说CAPM模型对预测投资组合的收益来说非常有作用，但是许多实证结果表明，CAPM模型不能解释某些特定的反常情况，比如说实证结果发现了市值规模效应，具体来说是小市值规模的平均股票收益率要高于大市值规模的平均股票收益率（小市值规模的股票风险较高，因此对应的收益也应该更高）。（其中在选择购买小规模公司的股票还是大规模公司的股票的时候，我们要先看“ 池子 ”的大小：购买小公司的股票很有可能成为大股东，这个时候对公司拥有控制权，当你抛售股票的时候，就会有人跟风抛售，使得股价猛跌，交易成本过高；当购买大公司的股票时，就不会对其产生太大影响，交易成本较低。）

还有实证结果指出，账面市值比（BM）代表了企业所拥有的成长机会，高BM的股票会比低BM的股票拥有高的收益率。（原因如下：1，高BM的公司都是一些基本面表现不佳的公司，财务状况较为脆弱，风险较高，其高回报其实是对高风险的一种补偿。2，低BM的公司往往要比高BM的公司在基本面的表现要好一点，投资者对其过度反应，非理性地高估低BM的公司（过度乐观），非理性地低估高BM的公司（过度悲观），但是当这种偏见被纠正之后，高BM公司将会比低BM公司获得更高的收益。3，高BM股票通常被称为价值股（value，白马股），低BM股票通常被称为成长股（glamour），成长股往往由于其基本面表现良好而被高估，价值股由于保持稳定、增长势头不足被人们厌恶而被低估，因此我们可以用较低的价钱买到价值股的股票，在未来取得较大回报。）这也体现了投资当中的烟蒂理论：购买暂时经营不佳但是基本面未发生不可逆恶化的公司的便宜股票。

综上，CAPM模型当中的反常现象得到了解释，我们也得到了Fama-French三因子模型（简称FF3）

2，Fama-French三因子模型的内容

前提：存在两种投资方式，(1）主动投资（hold portfolio），难度较大，α策略，要考虑风险和收益成本比的问题；（2）被动投资：投资于指数基金（hold benchmark），获得市场回报，不需要挑选，β策略。

其中，Rt是资产组合的收益率，Rft是市场无风险收益率，Rmt-Rft是市场风险溢价，SMBt是账面市值比组合模拟收益率，HMLt是市值组合模拟收益率。

回归模型如下，我们将通过回归计算出α、β、S、H以及。其中α就是比市场回报高的，取决于主动投资的超额回报，β解释不了的回报。：通过判断α是否显著大于0，我们可以对基金的业绩进行评价（需要注意的是，就算α稍微大于0，也不能直接判断该投资的业绩优秀，这是因为市场上存在交易成本，即使α大于0，但是小于交易成本，业绩也是差的）。

请思考：在美国资本市场上，机构投资者较多，交叉持股和共同持股的比例较高，市盈率较低（相对于我国），权益资本成本较高，市场较稳定。但是美国上市公司的数量却在不断下降，这是为什么呢？（答案见文末）

3，Fama-French三因子模型的回归

在回归过程当中，我们将样本公司按照市值从小到大排序分为3组，H、M、L；将样本公司按照账面市值比从大到小排序后分为两组，S、B。将两者随机进行组合得到6组，分别是BH、BM、BL、SH、SM、SL。然后分别计算每一组股票的平均收益率。在回归模型当中，除α、β、Si、Hi其余都是已知的。我们可以通过多支股票或者单支股票的多期收益进行回归。

最终得到Fama-French三因子模型的具体表达。

答案揭晓时刻：

前文中提到的美国资本市场上的上市公司数量越来越少的原因，跟文中提到的交易成本有很大的关系。自从2002年萨班斯奥克斯利法案颁布之后，强制上市公司进行一系列的信息披露，导师上市的成本大幅上升，导致了上市公司的数量日益消减。
中国的上市公司信息披露成本较低，且市盈率较高，因此中国上市公司的数量日益增长。市盈率较高，更加促进了上市公司数量的增加。

The End.

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