关于两个数相乘, 求其为多少进制

    今天和大家来说说，我前几天碰到的一道公司的笔试题，这道题并不是我们所学的语言知识这一方面的，在笔试中碰到这种题的几率还是挺大的，若用普通的方法去算，不是不可以，结果就是一个，卷子绝对是答不完的(大神们除外哈)，题目是这样的：假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是();A: 9B: 10C: 12D: 18

解：
这道题目看起来很简单，很多人第一眼就可以直接把B排除掉，然而更让人头疼的是还有3个，而且这3个还不是那么一眼好看出来(当然，要是一眼看出来了，那出题的人岂不是个弱智？)，此前也碰到过一些这样的题目，有一些稍微一算就出来了，那些题的突破点就在于跟10进制一比较，若比十进制还要小，那进制肯定是要大于10；反之，若比十进制还大，那进制就肯定是小于10的，若选项中有符合条件的就可以选出来，但对于这道题，我刚所说的方法，貌似，不太管用，所以就要用一些正规做法，不能再耍那种小聪明
1.第一步：
两位数的最后一位相乘，题目中则就是7*6=42；但是题目中最后一位却不是2而是6，是因为它不是十进制乘法，所以问题就转变成了42%n==6，得出这个式子之后，就可以把十进制排除了，但是9，12，18都可以使42%n==6，所以我们就要进行下一步。
2.第二步：
不管是多少进制的数，一个数字都可以这样来表示（例如123可以写成1*n^2+2* n^2+3），同样的道理，我们可以把这两个数分开来写567*456=(5*n^2+6*n^1+7)(4*n^2+5*n^1+6)=20*n^4+25*n^3+30*n^2+24*n^3+30*n^2+36*n^1+28*n^2+35*n^1+42=1*n^5+5*n^4+2*n^2+1*n^1+6;（这一行串串计算其实并没有这么复杂，只是计算机输入很麻烦）最后化简一下得到：*20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+42==n^5+5*n^4+2*n^2+n+6,两边同时对n求个模，得到的是42%n==6；这也就认证了第一步，
3.第三步
因为前两步我们还是没有求出来n，所以我们只能继续再求%n,对刚才的式子再进行一次求模，得到的结果是(71 +42/n)%n==1,再分别吧9，12，18代进去验算一遍，结果只有18符合条件，所以答案就是18。如果当你读到这里突然卡住了，比如说：两边同时除n再模n后表达式怎么会是这样，我第一次也犯过这迷惑（当时想不应该是 (71+42/n)%n==(1+6/n)%n吗），仔细想一想，前面算的42%n==6，那么说n肯定是大于6的，所以6/n就为0，然后1模上谁都为1，所以式子就变成了结果那样，(71+42/n)%n==1;

最后说几句，当你懂得使用这种方法去解，以后碰到此类问题都将是来一个杀一个，即快速又准确。

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