如何判断两个随机变量是否独立，同分布

独立两个判断条件

1，设(x,y)的密度函数为f(x,y)，其定义域是矩形区域。联合密度函数的区域必须为矩形区域，这很重要。可以证明一波，若x的范围为（0,1），y的范围为（3,5）如果他们相互独立，那么组成的联合密度函数，每一个x，都可以对应所有的y，所以组成的范围为矩形。如果联合密度函数的组成不为矩形，例如为圆，将他们拆开，不能满足每一个x，都能对应所有的y。即不能满足两个随机变量相互独立的要求。

2，满足联合密度函数f(x,y)可分离变量，即存在可积函数g(x),h(y)使f(x,y)＝g(x)h(y)。

同分布判断

1，不严谨的话，观察联合密度函数的范围是否关于y=x对称，概率密度是否一样。

2，严谨的做法，分别求出边缘密度函数，观察概率密度是否相等。

例题：

可知，联合密度函数区域不为矩形—>不独立

范围关于y=x对称，且密度函数一样—>同分布

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