一般迭代法与steffensen迭代法matlab实现

二．算法步骤
1.Steffensen迭代法的算法：
Input : 区间端点a,b；最大迭代次数N ;最大误差要求del
Output:近似解或失败信息
while
n←1
while(n<=N) do:
y←f(x0);z←f(y);
x←x_0-(y-x_0 )^2/(z-2y+x_0 );
If (|x-x0|<del) then;
return x;
End
n←n+1;
x0←x;
end
return False;

三．MATLAB程序

2.2之一般迭代法
clc
e=10e-10;
x0=1.5;
x1=(3*x0+1)^(1/5);
while abs(x1-x0)>e;x0=x1;x1=(3*x0+1)^(1/5)
end

2.2之steffensen法
clc
x0=1.5;
e=(1e-5)*(1/2);
w=1;
char=['x','y','z'];
disp(char);
temp=2;
while w==1x=x0;y= y=(3*x0+1)^(1/5);z=(3*y+1)^(1/5);location=['B',num2str(temp),':D',num2str(temp)];ex=[x,y,z]; xlswrite('E:\BG1',ex,location);disp(ex);x=x0-((y-x0)^2)/(z-2*y+x0);if abs(x-x0)<ew=0;else x0=x;end
temp=temp+1;
end

2.3一般迭代法
clc
x=0.5:0.001:1.5;
y1=1+(1/2)*sin(x);
y2=abs(-(1/2)*cos(x));
y3=1;
plot(x,y1,&apos;r.&apos;,x,y2,&apos;k.&apos;,x,y3,&apos;m.&apos;);
text(0.9,1.4,&apos;f(x)&apos;);
text(0.9,0.9,&apos;y=1&apos;);
text(0.9,0.4,&apos;f(x)导数&apos;);
axis([0.5,1.5,0,1.5]);

2.3.2之steffensen法
clc
x0=1.5;
e=(1e-5)*(1/2);
w=1;
char=[' x ','y  ','z'];
disp(char);
temp=2;
while w==1x=x0;y=1+(1/2)*sin(x0);z=1+(1/2)*sin(y);location=['B',num2str(temp),':D',num2str(temp)];ex=[x,y,z]; xlswrite('E:\BG2',ex,location);disp(ex);x=x0-((y-x0)^2)/(z-2*y+x0);if abs(x-x0)<ew=0;else x0=x;end temp=temp+1;
end

四．结果分析：
1.用简单迭代法和steffensen迭代法都能求出非线性方程得近似解，且用一般迭代法和steffensen迭代法求出的近似解基本一样。
2. 用 Steffensen 迭代法来求解时迭代的次数少很多，可见 Steffensen 迭代法加速了收敛速度。

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