方向导数、导数、梯度在图形学里的意义

导数是数学概念，对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率，公式为：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。导数是微积分中的重要基础概念。

方向导数指沿某一特定方向的导数，即方向上单位增量（便于理解，实际是微分领域的 $\Delta$ l）作为分母，高度差作为分子。因此最大方向导数的理解就是单位距离上高度差最大的就是最大方向导数，也就是梯度。作用是能求得最快的下降路线。

扩展开来，离散状态下，比如图形外面一个点，到这个图形最快的路径就是梯度。什么是最快？用肉眼就能看到，因此有些需要自己手写梯度的时候，就是如此，通常就是此点到这个面的最小路径，基本是一个垂直或者法线方向。

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