51nod1431 快乐排队

1431 快乐排队

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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有一群人在排队，如果某个人想排到前面去，可以花一元钱给直接站在他前面的人，然后和这个人交换位置。如果自己没有钱了，就不能和前面的人交换。

但是呢，队列里面的人觉得排他前面的所有人一定要比较有钱的，至少不能比他自己拿的少。否则里面就会有人生气。站在队头的人一定是高兴的。

现在给出一个队列的初始状态，问能不能调整队列，使得里面的人都高兴。

样例解释：样例1中，队尾的人可以和前面的人交换，变成9 10。

Input

单组测试数据。
第一行包含一个整数n (1 ≤ n ≤ 200，000)，表示队列中的人数。
第二行包含n个空格分开的整数 ai (0 ≤ ai ≤ 10^9)，ai表示队列中第i个人手上拿的钱。编号从队尾开始。

Output

对于每一组数据如果能够使得所有人高兴输出Happy，否则输出Sad。

Input示例

Output示例

Happy
Sad

题解：orz讨论区dalao。

对读入的所有数字加上其到队头的距离后的结果判重即可。

但是，为什么这样做是对的？考虑有可能造成序列不合法的数字对，必定是初始位置在前面的数值比后面的小。但是，要将这两个数移到一起，发现前者比后者小一，才能直接判断不合法。于是，需要把中间的数移开。假设中间的数字已经形成了合法的序列（如果不合法必定可以用同样的方法在中间的某个位置判断出来），如果中间的某个数字大于等于较大数，这个数字必定大于较小数，移走这个数字会给较小数加上一；如果中间的某个数字小于较大数，移走这个数字会给较大数减去一。由于中间的数字已经形成了合法的序列，满足单调不上升，因此大于等于较大数的数字都排在前面，必定可以从大到小依次通过较小数；对于较大数同理。不断地移走中间数的过程中，对于前后两者之差，任意一个中间数的影响恒为减一；因为要求两数并拢，所有中间数对两者差的综合影响恒为减去中间数的个数。于是就得到不合法状态的判断式子：存在i,j(i>j)，满足a[i]-a[j]=i-j，其中a[k]表示队头起第k个数。将等式变换一下，即得：a[i]-i=a[j]-j。

注意本题中的读入是从队尾到队头的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i,a[1000000];
int main(){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=i;sort(a+1,a+n+1);for(i=1;i<=n;i++)if(a[i]==a[i-1]){printf("Sad");return 0;}printf("Happy");
}

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