文章目录

树
- 树的定义
- 基本术语
- 二叉树
- - 二叉树的定义
  - 满二叉树和完全二叉树
  - 二叉树的性质
二叉树的存储结构
- 顺序存储表示
- 链式存储表示
- - 二叉链表
  - 三叉链表
  - 线索链表
遍历二叉树
- 先序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
创建二叉树
统计二叉树中叶子结点的个数
求二叉树树的深度
主函数

树

树的定义

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。当有限集T为空时称为空树；
当T不为空时，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根(root)的结点；
其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集T1,T2,T3…Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为子树(Subtree)。

基本术语

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支
度为0的结点称为叶子结点（leaf）或终端结点
结点所拥有的子树的个数称为该结点的度。结点度的最大值为树的度
结点的层次：根为第一层，根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度
树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子（child）。这个结点称为它孩子结点的双亲（Parent）。具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟（sibling）。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

二叉树

二叉树的定义

二叉树（Binary Tree）是一种特殊的树型结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度数大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分。

二叉树就是度为2的树吗？

不是！
一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于：有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。

满二叉树和完全二叉树

满二叉树：深度为k，且有(2^k)-1个结点的二叉树。

完全二叉树：深度为k，结点数为n的二叉树，当且仅当每个结点的编号都与相同深度的满二叉树中从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树。

下面两个二叉树不是完全二叉树，因为没有与相同深度的满二叉树中的结点一一对应

二叉树的性质

在二叉树的第i层上至多有 2i－1个结点。
深度为k的二叉树至多有 2k-1个结点(k>1)。
对任何一棵二叉树T, 如果其叶结点数为 n0, 度为2的结点数为 n2,则n0＝n2＋1。
具有 n (n >=0) 个结点的完全二叉树的深度为|log2(n)|（取整）＋1
如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层次顺序编号，则对任一结点有：
如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点 i/2（取整）
如果2i>n，则结点i无左孩子；否则其左孩子是结点2i（取整）
如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1（取整）

给个图例，自行体会~

二叉树的存储结构

顺序存储表示

按完全二叉树的结点层次编号，用一组地址连续的存储单元，依编号存放二叉树中的数据元素，结点的相对位置蕴含着结点之间的关系。

如图

它的存储序列为：

链式存储表示

可根据不同的结点结构设计不同形式的链式存储结构

对于下图的二叉树，有几种不同的链式存储结构

二叉链表

二叉树的类型描述

typedef char TElemType;
typedef struct BiNode{TElemType data;struct BiNode* lchild;          //左孩子struct BiNode* rchild;          //右孩子
}BiNode,*BiTree;

三叉链表

三叉链表的类型描述

typedef char TElemType;
typedef struct BiNode{TElemType data;struct BiNode* lchild;          //左孩子struct BiNode* rchild;          //右孩子struct BiNode* parent;          //父结点
}BiNode,*BiTree;

线索链表

二叉链表中的空链域存储其他有用信息

遍历二叉树

根据某种路径来巡防二叉树中的每一个结点，使得每一个结点均被访问，且只访问一次。二叉树的遍历是对二叉树进行多种操作的基础。

本文采用的是二叉链表的存储结构

如下图所示，有三种遍历方式

先序遍历 DLR
中序遍历 LDR
后序遍历 LRD

再举一个例子

先序遍历

实际上是一种递归算法思想

访问根结点
先序遍历左子树
先序遍历右子树

若遍历二叉树，则需要对二叉树进行一定的操作，这里就对二叉树进行输出操作

status Print(TElemType e)
{   //输出数据值cout << e;return OK;
}void PreOrderTraverse(BiTree T, status (*Print)(TElemType e))
{  //先序遍历算法if (T){Print(T->data);PreOrderTraverse(T->lchild, Print);PreOrderTraverse(T->rchild, Print);}
}

中序遍历

中序遍历左子树
访问根结点
中序遍历右子树

void InOrder(BiTree T, status(*Print)(TElemType e))
{   //中序遍历算法if (T){InOrder(T->lchild, Print);Print(T->data);InOrder(T->rchild, Print);}
}

后序遍历

后序遍历左子树
后序遍历右子树
访问根结点

void PostOrder(BiTree T, status(*Print)(TElemType e))
{    //后序遍历算法if (T){PostOrder(T->lchild, Print);PostOrder(T->rchild, Print);Print(T->data);}
}

创建二叉树

这里默认用先序的方式创建二叉树。

思路如下：

首先判断二叉树是否为空（即输入的第一个数据a是否为’#’）。若第一个数据a为空格，则二叉树为NULL；若不为空，进行下列操作
为根建立结点，其数据域为a
先序创建左子树的二叉树链表
先序创建右子树的二叉树链表

（即在满二叉树的相应结点位置如果为空，就输入’#’）

void CreateBiTree(BiTree &T)
{   //先序创建二叉树TElemType a;cin >> a;if (a == '#') T = NULL;else {T = (BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T) exit(0);T->data = a;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}

假如要创建如下图的二叉树

则需要输入以下：
ABC##DE#G##F###

统计二叉树中叶子结点的个数

我们先来回顾一下叶子结点的定义：度为0的结点。
故当一个结点左孩子和右孩子都不存在时，这个结点就为叶子结点。
因为要返回叶子结点的个数，所以需在算法中增添一个“计数器”，并将算法中对结点的操作改为：若是叶子结点，则计数器加1。

注意：要为计数器专门定义一个全局变量，默认值为0，不要让它的赋值语句出现在函数体或主函数中！

int num=0;     //计数器num为全局变量
void countleaf(BiTree T, int& num)
{   //返回叶子结点的个数if (T){if (!T->lchild && !T->rchild) num++;countleaf(T->lchild, num);countleaf(T->rchild, num);}
}

求二叉树树的深度

当二叉树为空树时，深度为0；当二叉树只有根结点时，深度为1；
其他情况时，求左子树和右子树中深度的最大值，再加1，即为树的深度

int  Depth(BiTree T)
{int left, right,h;if (!T) h = 0;else if (!T->lchild && !T->rchild) h = 1;else {left = Depth(T->lchild);right = Depth(T->rchild);h = 1 + (left > right ? left : right);}return h;
}

主函数

void main()
{BiTree T;int i;T = (BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));cout << "1.创建二叉树  2.输出（先序）  3.输出（中序）  4.输出（后序） 5.返回叶子结点的个数  6.返回二叉树的深度  7.退出" << endl;while (1){cout << "请输入操作：";cin >> i;switch (i){case 1: cout << "请输入树的结点：";  CreateBiTree(T); break;case 2: cout << "先序遍历输出为："; PreOrderTraverse(T, Print); cout << endl; break;case 3: cout << "中序遍历输出为："; InOrder(T, Print); cout << endl;  break;case 4: cout << "后序遍历输出为："; PostOrder(T, Print);  cout << endl; break;case 5: cout << "叶子结点的个数为："; countleaf(T,num);  cout<<num << endl; break;case 6: cout << "该二叉树的深度为：" << Depth(T); cout << endl;  break;case 7: exit(0); break;default: cout << "请重新输入！" << endl; break;}}
}

运行结果如下：

总而言之，二叉树中，最重要的思想是递归，并且所有操作的基础就是遍历。

我总是喜欢把很多东西慢慢攒起来，等到时机成熟的时候一股脑开启，就像是专门为这一刻准备了这么久一样。这很好，但是这总会给我一种幻觉，仿佛我这一段时间，这些年，甚至这一辈子，就是为此而活的。如今我才明白，这是目标，但不是终极目标，更不是那种达成目标之后如释重负到脱离苦海的感觉。你要知道，人生的终极目标是死亡啊，生活并不是达到高潮就开始享受，堕入低谷就昏天黑日。
一生冗长，不失爱与自由，向死而行的生命都在热烈地生长。

二叉树的基本操作的实现相关推荐

二叉树的基本操作（c语言）
二叉树的基本操作创建二叉树二叉树的叶子节点二叉树的节点总数二叉树的高度二叉树的基本遍历方法创建二叉树代码: // 创建二叉树,使用# void createBiTree(BiTree&a ...
二叉树的基本操作之二叉排序树
//二叉树的基本操作之-建立二叉排序树并遍历 #include<stdio.h> #include<string.h> struct Node{Node *lchild;Nod ...
二叉树的基本操作及哈夫曼编码/译码系统的实现
二叉树的基本操作及哈夫曼编码/译码系统的实现实验目的和要求掌握二叉树的二叉链表存储表示及遍历操作实现方法. 实现二叉树遍历运算的应用:求二叉树中叶结点个数.结点总数.二叉树的高度,交换二叉树的左右 ...
树的基本操作代码 c语言,二叉树的基本操作(C语言、源代码)
二叉树的基本操作(源代码) #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define MAX 100 typedef str ...
手写二叉树的基本操作
本题题目来源是: https://pta.patest.cn/pta/test/1342/exam/3/question/20490 老实说,写二叉树的基本操作写的我心慌意乱,主要原因是总感觉递归学的 ...
实现二叉树的基本操作(Java版)
近期研究了一下二叉树,试着用Java语言实现了二叉树的基本操作,下面分享一下实现代码: package com.sf.test;import java.util.ArrayDeque; import ...
二叉树的基本操作——数据结构实验报告
一.实验名称:二叉树二.实验目的 1)熟练掌握二叉树的存储方式的具体实现过程,实现二叉树的基本操作及运算: 2)进一步巩固指针的用法,栈及队列的基本操作,进一步体会递归算法,学会综合应用. 三.实验 ...
数据结构实验报告，二叉树的基本操作（C语言）
数据结构实验报告,二叉树的基本操作(C语言) 作者:命运之光专栏:数据结构目录数据结构实验报告,二叉树的基本操作(C语言) 实验六二叉树的基本操作一.需求分析二.概要设计三.详细设计四 ...
数据结构实验二叉树的基本操作
数据结构实验二叉树的基本操作实验环境: Visual C++ 实验目的: 1．掌握二叉树的定义: 2．掌握二叉树的基本操作,如二叉树的建立.遍历.结点个数统计.树的深度计算等. 实验内容: 用递 ...
C语言二叉树的基本操作（超全）
二叉树作为数据结构其实是一个挺有意思的结构,可以有多种应用我们直接来看一下二叉树的代码: #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #incl ...

二叉树的基本操作的实现