Unity 抛物线弹道（一）

已知目的地，高度差，重力

1.根据发射角度，求初速度

Wiki公式

推导出V

    public static float LaunchSpeed(float distance, float yOffset, float gravity, float angle){float speed = (distance * Mathf.Sqrt(gravity) * Mathf.Sqrt(1 / Mathf.Cos(angle)))/ Mathf.Sqrt(2 * distance * Mathf.Sin(angle) + 2 * yOffset * Mathf.Cos(angle));return speed;}

2.根据发射速度，求角度

Wiki地址

注意根号不能为负数，也就是初始速度不足以到达目的地

求解会得到两个角度，一般都用小的角度

    public static bool LaunchAngle(float speed, float distance, float yOffset, float gravity, out float angle0, out float angle1){angle0 = angle1 = 0;float speedSquared = speed * speed;float operandA = Mathf.Pow(speed, 4);float operandB = gravity * (gravity * (distance * distance) + (2 * yOffset * speedSquared));// Target is not in rangeif (operandB > operandA)return false;float root = Mathf.Sqrt(operandA - operandB);angle0 = Mathf.Atan((speedSquared + root) / (gravity * distance));angle1 = Mathf.Atan((speedSquared - root) / (gravity * distance));return true;}

3.得到飞行总时间

Wiki地址

    public static float TimeOfFlight(float speed, float angle, float yOffset, float gravity){float ySpeed = speed * Mathf.Sin(angle);float time = (ySpeed + Mathf.Sqrt((ySpeed * ySpeed) + 2 * gravity * yOffset)) / gravity;return time;}

PS：我们需要把先distance投影到平面，注意GIF上的红线和白线

    public static Vector3 ProjectVectorOnPlane(Vector3 planeNormal, Vector3 vector){return vector - (Vector3.Dot(vector, planeNormal) * planeNormal);}

标准结局

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1.根据发射角度，求初速度

2.根据发射速度，求角度

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