mysql为什么不使用二叉树,MYSQL 索引为什么使用B+树，而不是 B 树，二叉树：

如何评价索引的好坏：

数据库服务器有两种存储介质，硬盘和内存，为了数据安全，索引需要存放在硬盘上，这样在硬盘上进行查询时，就会产生硬盘的I/O操作，索引的查找次数也就是硬盘I/O的操作次数，所以索引需要减少硬盘的I/O操作。

二叉树：

普通农的二分查找树，有可能退化成一条链表，这是查找数据的时间复杂度为 O(n)。

为此，有平衡二叉搜索树(AVL树，树堆，红黑树、伸展树等)搜索时间复杂度是 O(log2n)。

对于数据库索引来说，O(log2n)仍然太大。

B树：

image.png

Balance Tree，平衡的多路搜索树，即每个节点不再是只有2个子节点，而是有M个子节点，它的高度远小于平衡二叉树的高度。

B树的每个节点最多包含M个子节点，M成为B树的阶。每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了x 个关键字，那么指针数就是x + 1.对于一个100阶的B树来说，如果3层的话，最多可以存储约100万的索引数据。

l 根节点的儿子树的范围是 [2, M]

l 每个中间节点包含 k – 1个关键字和 k 个孩子，孩子的数量 = 关键字的数量 + 1, k 的取值范围为[ceil(M/2), M]

l 叶子节点包括 k – 1 个关键字(叶子结点没有孩子)。

l 每个关键字 key，划分了一个数据范围，也就是子节点的数据范围。

l 所有叶子节点位于同一层。

在B树的搜索过程中，比较的次数并不少，可以把数据读取出来，然后在内存中比较，这样相比于平衡二叉树来说，磁盘I/O操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。

B+ 树：

B+ 树对 B树做了改进：

l 有k个孩子的节点就有k个关键字，也就是孩子数量=关键字数量。

l 非叶子节点的关键字也会同时存在于子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大(或最小)

l 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子结点中，而在B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。

l 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

image.png

B 树相对于二叉树，更加矮胖，可以减少查找次数(I/O次数)；

B+ 树相对于 B树，由于数据都在叶子节点当中，所以可以把索引一次性加载到内存中，减少I/O次数；同时由于叶子节点是一个有序链表，可以加快关键字的范围查询。

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