acm专题三1006

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ <img src=../data/images/2084-1.jpg> 已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

（1）题目大意：

本题讲述的是经典数塔问题，就是相邻的可以走，从顶层到底层，哪条路线权值相加是最大的。

（2）思路：有两种，一种是从上到下的走法，还有一种是从下到上的。我这里是从下到上的，因为这个更简便。用一个二维数组存储该结构，我们发现从下到上，k层的每个值都对应k+1层的相邻两个值。所以我们取二者最大的给k层。以此类推，循环进行下去，第一层的值就是所有路径最大值，槪题有点像贪心算法。

（3）感想：

题目简单，但是得需要仔细。对于一样的题，任何方法可能都可以实现，但是步骤不一样，因而就会有最优的，比如数塔，可以从上到下，但是你要判断边界问题，代码不但长，而且运算时间夜场，不是最优的，相对的从下到上就更简单方便。

（4）代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n, m, c;
 int a[100][100];//建立一个二维数组
 cin >> c;//要测试的组数
 int max(int m, int n);
 while (c--)
 {

cin >> n;//每组的行数
 for (int i = 0;i < n;i++)
 {
 for (int j = 0;j <= i;j++)
 {

 cin>>a[i][j];//插入数据
 }
 }
 //从下往上的加
 for (int j = n - 2; j >= 0;j--)
 {
 for (int i = 0;i <= j;i++)
 {
 a[j][i] += max(a[j+1][i], a[j+1][i+1]);
 }
 }
 cout << a[0][0] << endl;
 }
 return 0;
}
int max(int m, int n)
{
 return m > n ? m : n;
}

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