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1、第15章电路方程的矩阵形式，15-1割集，15-2关联矩阵，回路矩阵和割集矩阵，15-3节点电压方程的矩阵形式，15-4状态方程，15-1割集，网络拓扑，i=0，连接属性，1。网络图，1。图的基本概念，有向图，3。当图G，4的任意两个节点之间至少有一条路径时，称为连通图。有向图，其中方向表示原始电路中支路电压和电流相关的参考方向。术语和定义，G=分支，节点，1。图表，15.1割集，3。循环，树，切割集，1。回路，(1)连接；(2)每个节点的关联分支的数量正好是2。循环，不是循环，循环l是连通图G的子图，具有以下性质：15.1割集，树不是唯一的，树分支：分支属于树，连接分支：分支属于G但不属于T。

2、，2。树，树T是连通图G的子图，具有以下性质：(1)连通；(2)所有节点，包括G；(3)不包括循环。16、15.1截集、树分支bt=n-1、连接分支bl=b-(n-1)、单连接分支电路(基本电路)、树分支4、连接分支3、15.1截集、3。割集，(1)删除Q中的所有分支，(2)保留Q中的一个分支，该分支一直被删除，并且G仍然是连接的。Q1: 2，5，4，6，割集q是连通图g中的一组分支，它具有以下性质：15.1割集，q4: 1，5，2，q3: 1，5，4，Q3: 1，5，3，6，q2: 3，5，4，q1: 2，3，6，15.1割集，三个分离部分，保留四个分支，图未连接。15.1割集、基本循环、基。

3、本割集、1，2，3，4、1，4，5、1，2，6、3，4，5、2，3，6、1，5，3，15.1切割装置、2。由某一连接分支bl确定的单个连接分支电路应该包含那些树分支，并且由每个这样的树分支形成的基本割集包含bl。15.1割集，15-2关联矩阵，循环矩阵，割集矩阵，1。关联矩阵A，以矩阵形式描述节点和分支的关联属性，aij=1有向分支J偏离I节点，aij=-1有向分支J指向I节点，aij=0 i节点与J分支无关，关联矩阵，AA=AIJ NB 100-101，-1-10010，01100-1，00-11-10，1-100，0-110，001-1，-1001，010-1，010-1 回路矩阵，割集矩。

4、阵，设：分支电压，分支电流，节点电压，15.2相关矩阵，回路矩阵，割集矩阵，矩阵形式的KCl，A1=，AI=0，15.2相关矩阵，1分支j在相同方向上与回路1相关联，-1分支j在相反方向上与回路1相关联，0分支j不在回路1中。 回路电流的参考方向应为连接电流的方向。用矩阵来描述基本电路和支路的关联性质，b=b I j l b，15.2关联矩阵，电路矩阵和割集矩阵，选择4，5和6作为树，连接支路的顺序是1，2和3。1 -1 0 1 0 0，1 -1 1 0 1 0，=Bt 1，设KVL，0 1 -1 0 0 1，B u=0，15.2关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵，B u=0可写，Bt ut ul=。

5、0，ul=-Btut，用树分支电压表示树分支电压，矩阵形式的另一种形式的KVL，15.2关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵，B= Bt 1，用连接电流表示树分支电流，Bt il=1，矩阵形式的KCl基本割集矩阵q，一致(1) (2)分支的排列顺序是先树(连通)分支，然后是连通(树)分支。1 j分支与割集1在同一个方向，1 j分支与割集1相反，0 j分支不在割集1中。基本割集和分支之间的相关属性以矩阵形式描述，q=q I j n-1 b，15.2相关矩阵，循环矩阵，割集矩阵，100-1-10，0101-1，C 133。4 C2: 1，2，3，5 C3: 2，3，6，集合，ut= u4 u5 u6 T，。

6、矩阵形式的KCL:0010-11，Qi=0，15.2关联矩阵，循环矩阵，割集矩阵，循环矩阵和割集矩阵之间的关系，15.2关联矩阵，循环矩阵，割集矩阵，以矩阵的形式，用分支电压来表示分支电压，qtut=u，另一种形式的KVL，15.2关联矩阵，循环矩阵，割集矩阵，Q，Qi=0，QTut=u，summary:ul=-btut，15.2关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵，15-3节点电压方程的矩阵形式，电路分析基础：KCL A i=0，KVL u=ATun，元件特性方程，规定每个支路必须有一个阻抗，k个支路电压和电流的关系：设，z=diag Z1 z2 zb，y=diag15-3节点电压方程的矩阵形式，支。

7、路电压方程和15-3节点电压方程由KCL A i=0，KVL u=ATun和节点导纳矩阵得到，然后例如，1。画一个有向图，2。3，5。6。15-3节点电压方程的矩阵形式，例2，15-3节点电压方程的矩阵形式，Y=Z-1，其中15-3节点电压方程的矩阵形式有VCCS节点分析，考虑15-3节点电压方程的B分支和矩阵形式。15-3节点电压方程的矩阵形式，其中-g，节点方程，15-3节点电压方程的矩阵形式，15-4状态方程，1。可以确定状态和状态变量y (t) (tt0)、状态、状态变量、状态方程和输出方程。状态：电路在任何时候都需要的最低限度的信息，这些信息加上该时间之后的输入(激励)足以确定电路的。

8、特性。状态变量：描述电路的一组最小独立变量。如果这组变量在某个时间是已知的，并且在该时间之后电路的输入也是已知的，则可以确定在该时间之后的任何时间电路的响应。输出： uL，iC，uR，iR，所选状态量uC，iL，从，扩展到任何时间t1:可以从，15.4状态方程中获得，可以看出，当t=t1时，uC，iL和t1后的输入USs(t)是已知的，系统可以在t1和t1后的任何时间确定。问题是t1的状态量是必需的。2.状态方程：由状态变量和激励描述的电路的一阶微分方程系统。选择UC和IL作为状态变量，并列出微分方程和15.4状态方程。其特征如下：(1)一阶联立微分方程；(2)左端是状态变量的一阶导数；(3)。

9、右端仅包含状态变量和输入量；状态方程，矩阵形式，一般形式，x=x1x2xn t，其中， nn， nn, nr,15.4状态方程，3。输出方程，特征：(1)代数方程；(2)输出由状态变量和输入量表示。一般形式，Y=Cx DV，15.4状态方程，(2)通常选择uC和IL1作为状态变量，并且也经常选择和q作为状态变量。(3)状态变量的选择不是唯一的。在上面的例子中，还可以选择UC和duC /dt作为状态变量。概述：(1)状态变量与储能元件相关，状态变量的数量等于独立储能元件的数量。15.4状态方程，设x1=uC，x2=duC /dt，即15.4状态方程，求解电路状态方程的正规树方法，也称唯一树方法。。

10、当没有只由电容和电压源支路组成的电路和只由电感和电流源支路组成的割集时，特征树总是存在的。唯一树方法是利用树的概念建立状态方程的方法。1.根据电路图的拓扑图2，选择唯一的树，包括电路中所有电压源分支和电容分支的几个分支，以及包括电路中所有电流源分支和电感分支的连接分支。3.为单电容树支路集列写KCL方程，为单电感支路列写KVL方程。5.消除中间变量。排列并写入矩阵形式，15.4状态方程和15.4状态方程。例如，编写所示电路列的状态方程。图(a)，图(b)，解决方案：绘制电路拓扑图(b)选择树T(us，R1，C)，单电容树支路集，单电感连接电路，15.4状态方程，消除中间变量：代入方程并将其排列成矩阵形式。