数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）

算法：Prim

应用：对一个带权无向图生成（权值）最小生成树

（程序来自《天勤数据结构高分笔记》）

今日一签，赠给奋斗的自己和你们：

人生不能像做菜，把所有的材料都准备好了才下锅。

——李安《饮食男女》

讲述算法前，先做如下的说明：

1. 带权无向图的存储

把一个共有N个结点的带权无向图的信息（边以及边的权值）存放在一个大小为N乘N的二维方阵中。

带权无向图的N个结点的编号是0至N-1。

方阵元素[i][j]表示节点编号是i和j的2个节点之间的边的权值，

行标 = 列标的方阵元素规定其值是0，表示结点自身到自身的权值是0；

宏定义一个常量INF，把它的值设为大于图中所有边权值的一个数，这个自定，

若图中结点i与结点j之间没有边，规定二维方阵中的元素[i][j]的值是INF，表示两个结点之间的权值是无穷大。

图由结点和边构成，所以，结构体定义如下：

#define MAXSIZE 100

#define INF 500

typedef struct

{

int no; // 存放结点的编号

char info; // 存放结点的信息

}VertexType; // 结点

typedef struct

{

int n,e; // n: 存放图的结点总数，e: 存放图的边的总数

int edges[MAXSIZE][MAXSIZE]; // 存放带权无向图的边和边的权值信息

VertexType vex[MAXSIZE]; // 存放带权无向图的结点信息

}MGraph; // 图

2. 树

树只有一个根，根下是各个子树，并且很重要的一点是这些子树互不相交，

所以树中是没有环的，

所以，在做这个算法的时候，不能到最后生成的是一个带环的图，

避免出现环，需要一个判断语句，这个判断语句什么时候应该出现，它的内容是什么，

读程序的时候请格外注意。

3. C++ 的引用&

函数void Prim(MGraph g, int v0, int &sum)参数中的sum是C++中的引用类型，表示它的值在传进函数以后，其值需要跟着函数的功能实现而被改变。

C++代码：

#include <iostream>using namespace std;#define MAXSIZE 100
#define INF     500typedef struct
{int no;char info;//
}VertexType;typedef struct
{int n,e;int edges[MAXSIZE][MAXSIZE];VertexType vex[MAXSIZE];
}MGraph;void Prim(MGraph g, int v0, int sum)
{int lowcost[g.n] = {0};int vset[g.n] = {0};int v;int i,j,k;int min;v = v0;vset[v] = 1;for(int i=0;i<g.n;++i)lowcost[i] = g.edges[v][i];sum = 0;for(int i=0;j<g.n-1;i++){min = INF;for(int j=0;j<g.n;++j)if(vset[j]==0 && lowcost[j] < min){min = lowcost[j];k=j;}v = k;vset[v] = 1;sum += min;for(int j=0;j<g.n;++j)if(vset[j]==0 && g.edges[v][j]<lowcost[j])lowcost[j] = g.edges[v][j];}
}int main()
{}

程序的说明：

把一个很大的结构体MGraph作为函数的参数，浪费空间，这个在实际中需要改进。

作为考试代码，完全可以先这样写。

外层的for循环，只需要执行g.n-1次（即图的结点总数-1）即可，

因为参数v0表示MST的第一个起始结点，

又根据算法可以满足执行g.n-1次找到剩下的n-1个结点就完成MST的确定

数组vset大小是图的结点个数，

初始化时元素都为0，

随着算法的进行，如果某个结点i归入了MST，那么vset[i]置为1，否则为0，

而程序中反复出现的判断语句vset[j]==0可以保证找到的树是一个不带环的图，这一点非常重要！！

待整个prim函数执行完，vset中的元素就会全部是1。

数组lowcost大小是图的结点个数，

这个变量记录的是当前MST 到剩余其他结点的 最小路径值，

一开始MST只是结点V0，

内层的第一个for循环用于使用当前的lowcost找到一个新的应该并入MST的结点v，

内层的第二个for循环用于通过刚找到的这个新的并入MST的结点v更新lowcost

外层循环执行g.n-1（简写为n-1）次，

内层的2个for循环执行g.n（简写为n）次，

基本操作共执行（n-1）*（2n）次，

所以时间复杂度取大的量级为：n的平方，

也可以看出，Prim算法生成MST时间复杂度只与结点的个数有关，与边没有关系，

所以Prim算法适合稠密图（结点多，边少）

变量min表示

当前的MST树（中的各个节点）距离剩下的结点的 最小路径值的最小值

数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）相关推荐

最小生成树Prim算法
MST性质理解设图的总结点为V,以落在生成树上的结点集为U,那么尚未落在生成树上的结点集为V - U. 最小生成树最小边权选择:从U到V-U的连通边选择最短的边. prim算法思路选择:MST性质 ...
最小生成树——普里姆(Prim)算法
Prim算法的基本思想是以顶点为主导地位:从起始顶点出发,通过选择当前可用的最小权值的边把其他顶点加入到生成树中来.设连通无向网为G(V,E),在普里姆算法中,将顶点集合V分成两个子集T和T'. (1 ...
prim算法直观理解与证明
今天刚学完最小生成树,乘着知识还在脑袋里热乎着,便写下来记录下,也便日后复习回忆.prim算法是用来求解最小生成树的. 总的来说算法步骤就是: 1.将距离集合(即最小生成树)的距离最近的点加入到集合中 ...
邻接表实现Prim算法
Prim算法 Prim算法是通过连通网找最小生成树(mst)的算法过程: 1.首先选取任意顶点作为树的根 2.遍历其他(不在树中)的顶点,对于每个顶点,找到一条到mst路径最短的边,这样,每个顶点都 ...
C语言实现Prim算法 —构建最小生成树
目录介绍Prim算法前的相关概念一.Prim算法的思想二.1.利用图形详细解释Prim算法的思想 Prim算法思想介绍二.2利用图形又又解释Prim算法的思想三.用图示结合代码中重要量进 ...
Prim算法的C语言程序
Prim算法是有关图的最小生成树的算法.1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(Robert C. Prim)独立发现. 百度百科:Prim算法. 维基百科:Prim's Algorithm. 参 ...
[Java学习] 最小生成树——Prim算法
文章目录最小生成树 Prim算法流程应用实例求最小生成树最小生成树百度百科上对于最小生成树的定义是这样的:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结 ...
Prim算法求最小生成树
一.Prim算法 prim算法是用来求最小生成树的问题具体就是在一个图的n个节点找到n-1条边,使这n-1条边的权值最小二.修路问题在狗熊岭有如下七个村庄村庄道路连接情况和距离如图所示现在需要 ...
c语言随机prim算法的迷宫生成,Prim算法生成迷宫
初始化地图 function initMaze(r,c){ let row = new Array(2 * r + 1) for(let i = 0; i < row.length; i++){ ...

数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）

数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）相关推荐

最新文章

热门文章

数据结构 之 Prim算法的应用 之 MST（最小生成树）

数据结构 之 Prim算法的应用 之 MST（最小生成树）相关推荐

最新文章

热门文章

数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）

数据结构之 Prim算法的应用之 MST（最小生成树）相关推荐