正态分布密度函数与分布函数

概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值在某一个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落某个点的概率是零

落在在某个区域之内的概率则是概率密度函数在这个区域上的积分。

分布函数F(X)的一阶导数为概率密度函数

分布函数F(X)

定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}

物质的双体分布函数示意图

称为X的分布函数。有时也记为X~F(x) 　　对于任意实数x1,x2(x1<x2),有　　P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

　　P{X≥x1}=1-P{X≤x1}=1-F(x1),

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正态分布的密度函数和分布函数

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。
标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。

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