数学里上凹,下凹,上凸,下凸
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数学里上凹,下凹,上凸,下凸统称为曲线的凸知性,其是指在平面坐标系里的图形样式:
1、开口向上的曲线,称为上凹,或称为下凸,形状为 ∪;
2、开口向下的曲线,称为下凹,或称为上凸,形状为 ∩;
3、所以上凹,下凹,上凸,下凸四种,实际上可归类为上凸,下凸两道种情况:
(1)从切线角度讲,下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下,而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。
(2)从割线角度讲,如果连续曲线y=f(x)在区间(a,b)对应内的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上,则称该段曲线弧是下凸的,并称函数y=f(x)在区间(a,b)上是下凸的(或上凹的,即曲线开口向上)。反之,则是上凸的。
(3)从导数角度讲,设y=f(x)在(a,b)内容具有二阶导数,如果在(a,b)内f''(x)>o,则y=f(x)在(a,b)内为下凸;如果在(a,b)内f''(x)<o,则y=f(x)在(a,b)内为上凸。
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