LeetCode 9. 回文数 Palindrome Number
判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。
示例 1:
输入: 121 输出: true
示例 2:
输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3:
输入: 10 输出: false 解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
进阶:
你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗?
解决方案
方法:反转一半数字
思路
映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串,并检查字符串是否为回文。但是,这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
第二个想法是将数字本身反转,然后将反转后的数字与原始数字进行比较,如果它们是相同的,那么这个数字就是回文。 但是,如果反转后的数字大于 int.MAX\text{int.MAX}int.MAX,我们将遇到整数溢出问题。
按照第二个想法,为了避免数字反转可能导致的溢出问题,为什么不考虑只反转 int\text{int}int 数字的一半?毕竟,如果该数字是回文,其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。
例如,输入
1221
,我们可以将数字“1221”的后半部分从“21”反转为“12”,并将其与前半部分“12”进行比较,因为二者相同,我们得知数字1221
是回文。让我们看看如何将这个想法转化为一个算法。
算法
首先,我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文,例如:-123 不是回文,因为
-
不等于3
。所以我们可以对所有负数返回 false。现在,让我们来考虑如何反转后半部分的数字。 对于数字
1221
,如果执行1221 % 10
,我们将得到最后一位数字1
,要得到倒数第二位数字,我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从1221
中移除,1221 / 10 = 122
,再求出上一步结果除以10的余数,122 % 10 = 2
,就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以10,再加上倒数第二位数字,1 * 10 + 2 = 12
,就得到了我们想要的反转后的数字。 如果继续这个过程,我们将得到更多位数的反转数字。现在的问题是,我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半?
我们将原始数字除以 10,然后给反转后的数字乘上 10,所以,当原始数字小于反转后的数字时,就意味着我们已经处理了一半位数的数字。
复杂度分析
- 时间复杂度:O(log10(n))O(\log_{10}(n))O(log10(n)), 对于每次迭代,我们会将输入除以10,因此时间复杂度为 O(log10(n))O(\log_{10}(n))O(log10(n))。
- 空间复杂度:O(1)O(1)O(1)。
public class Solution {public boolean isPalindrome(int x) {if (x < 0){return false;}int div = 1;while (x / div >= 10) {div = div * 10;}while (x != 0) {int left = x / div;int right = x % 10;if (left != right){return false;}x = (x % div) / 10;div /= 100;}return true;}
}
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