基金使用计划 数学建模 matlab,基金使用计划（数学建模).ppt
* 基金使用计划 某高校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。 请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果： 1.?? 只存款不购国库券。 2.?? 可存款也可购国库券。 3.?学校在基金到位后的第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%。 * 银行存款税后 年利率(%) 国库券年利率(%) 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14 * 基金使用计划 模型假设 H1：该笔资金于年底一次性到位，自下一年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额是固定的，记为yn。 H2：仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。 H3：银行利率和国库券利率执行现行利率标准，在n年内不变。 H4；国库券提前支取，按同期银行存款利率计息，且收取2%的手续费。 * 基金使用计划 模型建立 将1元钱存入银行，k年后本息最多可达rk元。 第k年有Mk元的存款到期，到期时取出 本息和最大rk Mk M元基金 分成n份，每年一份 M1， M2， M3，… ， Mn 将Mk存入银行k年，到期取出本息作为第k年的奖金。 rk Mk=yn，k=1，2， … ， n-1 rnMn= yn + M (1) (2) (3) * 基金使用计划 整理 k=1，2，…,n-1 令 每年奖金额与M的比值 * 基金使用计划 rk的求法 ?k表示1元本金存k年期定期存款， k年后的本息和 1元本金存k年 x1个一年期， x2个二年期， x3个三年期， x5个五年期 本息和记为Ak(x1，x2，x3，x5)则 其中 * 银行存款税后 年利率(%) 国库券年利率(%) 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14 * 由(8)式不难看出如下结论 任意交换两个存期的次序不改变本息和。且 2个一年期不如一个2年期，以下解释相同 * 定理：假如 Ak(x1，x2，x3，x5)在 取得最大值，则 * 表1 银行存款各种存款策略年均利率 存款策略 银行存款税后年均利率(%) 最佳存款策 银行存款税后最佳年均利率(%) 一年期 (1) 1.800 (1) 1.800 二年期 (1,1) 1.816 (2) 1.944 (2) 1.944 三年期 (1,1,1) 1.833 (3) 2.164 (2,1) 1.919 (3) 2.160 四年期 (1,1,1,1) 1.849 (3,1) 2.099 (2,2) 1.982 (3,1) 2.099 五年期 (1,1,1,1,1) 1.866 (5) 2.304 (2,2,1) 1.974 (3,2) 2.124 (5) 2.304 六年期 (3,3) 2.230 (5,1) 2.255 (5,1) 2.255 * 最大利率存款方案 k 存法 rk 5m m个五年期 ?5m 5m+1 m个五年期 ，一个一年期 ?1 ?5m 5m+2 m个五年期 ，一个二年期 ?2 ?5m 5m+3 m个五年期 ，一个三年期 ?3 ?5m 5m+4 m个五年期 ，一个三年期，一个一年期 ?3 ?1 ?5m 最大利率存款方案表 * Yn=rk*Mk=109.82(万元) Mk 元 107.88 105.71 103.13 101.31 98.
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