使用计算机计算一个多边形,计算机几何基础,计算多边形的面积, HDU-2036
还记得我们是怎么计算多边形面积的么?
让你先思考10秒钟,Any good idea?
好吧相信你心中已经有了想法。
还记得我们学过的叉乘么,两个向量同一起点的叉乘积再乘1/2就是三角形的面积(哦哦哦,我知道,把多边形分成三角形就可以了)
然后很自然的我们就能联想到多边形的面积,就是把多边形分成N-2个三角形就能算多边形的面积了
那凹多边形的面积呢?
我们计算时先去一个定点,然后依次连接多边形的定点,计算每个三角形的面积,如下
代码如下
struct Point {
double x, y;
};
//计算任意多边形的面积,顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double polygon_area(Point *p, int n)
{
if(n < 3) return 0;
double sum = 0;
p[n + 1] = p[1];
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum += p[i].x * p[i + 1].y - p[i].y * p[i + 1].x;
sum = fabs(sum / 2.0);
return sum;
}
好了,这节我就理解完了,我是否讲清楚了呢?
下面练习一道题把 HDU - 2036
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”
话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
Sample Input
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
Sample Output
0.5
2.0
这道题选的定点是原点,
代码如下
#include#include using namespace std;
int n;
struct Point{
double x,y;
}p[105];
double polygon_area(Point *p,int n){
if(n<3)
return 0;
double sum=0;
p[n+1]=p[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=p[i].x*p[i+1].y-p[i].y*p[i+1].x;
sum=fabs(sum)/2.0;
printf("%.1lf\n",sum);
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)&&n){
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
polygon_area(p,n);
}
return 0;
}
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