Newcoder 110 E.Pocky游戏（状压DP）

Description

社交活动中有nnn个男孩和nnn个女孩。

他们玩的其中一场比赛是通过pockypockypocky传递橡皮筋(pockypockypocky是一种长条饼干)。

与正常的社交活动游戏不同，只有两支队伍，男队和女队。

游戏规则如下，

1.两队都有nnn个编号从111到nnn的马甲。

2.对手队将给出长度为mmm的整数序列a1,...,ama_1,...,a_ma1,...,am。所有数字将在111到nnn（含nnn）之间，并且所有相邻数字都不相同（对于所有1≤i<m，ai≠ai+11\le i<m，a_i\neq a_{i+1}1≤i<m，ai̸=ai+1）。

3.在对手队给出序列之后，另一队开始计划背心的穿着策略。请注意，团队成员在游戏过程中不能交换背心。

4.当比赛开始时，橡皮筋将被放在穿着a1a_1a1编号的背心的队员嘴中的pockypockypocky上。然后，穿着a1a_1a1编号的背心的队员必须将橡皮筋传递给穿着a2a_2a2编号的背心的队员，而不能用手,如此进行下去…。当橡皮筋通过m−1m - 1m−1次并且已经在穿着ama_mam编号的背心的队员的pockypockypocky上时，游戏将结束。

5.第一队完成是胜利的队。

ShikyShikyShiky是算法大师。他从未在任何战略游戏中失利。他相信他会像以前一样赢得这场比赛。

他发现两名队员之间的身高差距越大，他们之间的橡皮筋越难通过。

基于这一观察，他定义了一次传递橡皮筋的难度为身高差的绝对值。

你是ShikyShikyShiky对手队伍的领导者。

你知道ShikyShikyShiky编写了一个程序来计算他的团队难度的最小可能总和。

既然你不想输，你决定为你的团队编写一个具有相同功能的程序。

PS ：由于ShikyShikyShiky有女朋友，所以你不能引诱他获取源代码,而且他女朋友没参加这场比赛(233333323333332333333

Input

第一行有两个整数nnn和mmm。它表明有nnn个男孩和nnn个女孩，而ShikyShikyShiky的团队会给你一个长度为mmm的序列。

第二行有nnn个整数h1，h2...，hnh_1，h_2 ...，h_nh1，h2...，hn，表示你所有团队成员的身高。

第三行有mmm个整数a1，a2...，ama_1，a_2 ...，a_ma1，a2...，am，表示ShikyShikyShiky团队给出的序列。

(1≤n≤20,2≤m≤1000,120≤hi≤240,1≤ai≤n,ai≠ai+1)(1\le n\le 20,2\le m\le 1000,120\le h_i\le 240,1\le a_i\le n,a_i\neq a_{i+1})(1≤n≤20,2≤m≤1000,120≤hi≤240,1≤ai≤n,ai̸=ai+1)

Output

输出一个整数表示团队难度的最小可能总和。

Sample Input

3 3
170 175 180
1 2 3

Sample Output

Solution

状压DPDPDP，从低到高安排身高，以dp[S]dp[S]dp[S]表示已经给SSS状态的人安排好了前num[S]num[S]num[S]个身高，其中num[S]num[S]num[S]表示SSS二进制表示中111的个数，对于SSS中为111的位置xxx，考虑给xxx身高为hnum[S]h_{num[S]}hnum[S]，那么把xxx安排进去之后，对团队难度的贡献分为两部分：正部分为xxx与SSS中为111位置yyy的相邻次数，因为yyy的身高必然小于xxx，而负部分为xxx与SSS中为000位置yyy的相邻次数，因为yyy的身高必然大于xxx，记num[x][y]num[x][y]num[x][y]为a1,...,ama_1,...,a_ma1,...,am中x,yx,yx,y相邻的次数，那么即可O(n)O(n)O(n)统计该贡献，记为zzz，进而有转移
dp[S]=min(dp[S],dp[S−2x]+z⋅hnum[S])dp[S]=min(dp[S],dp[S-2^x]+z\cdot h_{num[S]}) dp[S]=min(dp[S],dp[S−2x]+z⋅hnum[S])
dp[2n−1]dp[2^n-1]dp[2n−1]记为答案，时间复杂度O(n2⋅2n)O(n^2\cdot 2^n)O(n2⋅2n)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=(1<<20)+5;
int n,m,h[22],a[1005],cnt[22][22],dp[maxn],num[maxn];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);sort(h+1,h+n+1);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]--;if(i>1)cnt[a[i]][a[i-1]]++,cnt[a[i-1]][a[i]]++;}int N=1<<n;num[0]=0;for(int i=1;i<N;i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);for(int i=1;i<N;i++)dp[i]=INF;dp[0]=0; for(int S=1;S<N;S++)for(int x=0;x<n;x++)if((S>>x)&1){int y=0;for(int i=0;i<n;i++)if((S>>i)&1)y+=cnt[i][x];else y-=cnt[i][x];dp[S]=min(dp[S],dp[S^(1<<x)]+y*h[num[S]]);}printf("%d\n",dp[N-1]);return 0;
}

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