简介

希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。

每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2… 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。（注意用作加密的矩阵（即密匙）在必须是可逆的，否则就不可能解码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。）

例子：

用希尔密码对明文串 x = EastChinaNormalUniversity 进行加密，

密钥矩阵:

加密：

密文向量 = 明文向量 * 密钥矩阵 (mod 26)

先将明文串对应英文字母编码表进行数字转化 4 0 18 19 2 7 8 13 0 13 14 17 12 0 11 20 13 8 21 4 17 18 8 19 24
然后两两一组写成矩阵形式：

我去，发现少了一个，老师出题就不能凑个整吗？？？这样子，我们做补0处理。
接下来开始加密

得到密文矩阵后，按照分组对应的向量转成字母：
IK BX NB DH NN JD YE SR OB KB UJ HL W

python实现：

import numpy as npdef encode(string, size):# 转换小写字母if not string.islower():string = string.lower()# 分成 size个 字的分段blocks = [string[i:i+size] for i in range(0, len(string), size)]# 明文字串与密钥矩阵阶数不整除。。字串补aif len(blocks[-1]) != size:blocks[-1] = blocks[-1].ljust(size,'a')# 将 a-z 编码为 0-25temp = np.array([list(map(ord, block)) for block in blocks]) - ord('a')
#     print(temp)return tempdef analysis(crypter, code):return ((crypter @ code.T) % 26).T + ord('a')# 要加密的信息
encode_msg = 'eastchinanormaluniversity'.lower()
print('待加密的信息：'+encode_msg)# 密钥
encryption_matrix = np.array([[2, 5], [9, 5]])
print('密钥：')
print(encryption_matrix)# 加密代码
encrypted_code = analysis(encryption_matrix, encode(encode_msg, 2))# 密文
Decryption_matrixtext = ''.join(map(chr, encrypted_code.ravel()))
print("密文：" + Decryption_matrixtext[:len(encode_msg)].upper())
"""
待加密的信息：eastchinanormaluniversity
密钥：
[[2 5][9 5]]
密文：IKBXNBDHNNJDYESROBKBUJHLW
"""

解密

不会求逆的参考定义在Zm上的矩阵求逆

解密和加密类似，先通过刚刚的方法计算出模 m 的逆矩阵，然后用 A−1 再进行解密:

求逆矩阵的方法：

实际二阶矩阵的逆矩阵就是：

mod 26后，然后用上述相同的方法转换成明文串即可。

分析与破解

例子：
假设已知明文friday利用n=2的希尔密码加密，得到密文VYUZSM，求秘钥K

n等于2，说明把friday分成3段，矩阵是2*2的

根据字母与整数的对应关系：
(5,17)---->(21,24),
(8,3)---->(20,25),
(0,24)—>(18,12),得到

用(0,24)—>(18,12)验证K:

正确！得到密钥K就随便破解密文了

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