乐理matlab频率表,【基本乐理】十二平均律、半音、全音与度数

重点提炼：

1. 十二平均律是将八度等比例地划分为十二个音的定律方式。平均律中的音的音高频率与纯律和五度相生律得到的音高尤为近似，因此听感上能够被人耳接受。

2. 由于平均律中，相邻音高之间倍数是固定不变的，因此在转调上特别容易，只需将整体音高平移几个音程即可。纯律和五度相生律则不行。所以现代音乐多以十二平均律定调。

3. 由于等比的倍数关系，我们可以把音程的比例关系转化成整数关系，以半音程为最小单位刻度来衡量音程距离。

4. 音程常用单位有半音，全音，以及度。两个半音程组成全音。而多个半音可以组成不同的度数，用度数来讨论比较大的音程相比用半音程更加方便。

1.什么是十二平均律

十二平均律，或平均律, 是将八度的二倍音程等比例地划分为十二份的定律方式。它让每一个临近的音在音程上都是同样的倍数关系。这每一个音和主音Do[1]组成的音程的倍数关系分别是2 n/12，n=0到12。(当n=12，倍数正好是二倍即纯八度，它对应的音名和当n=0时纯一度上的音是一样的。所以去掉12，从0数到11正好产生十二个不一样的音名。)这十二个音中恰好有七个音，在音高倍数关系上和纯律及五度相生律中的Do Re Mi Fa Sol La Ti极为接近。以至于如果我们用十二平均律来定义音程的话，并不会觉得诡异。这些倍数关系分别是：

上图比较了在三种不同音律定义下，每个音在音高上的差异。我们发现十二平均律这个人工产物生成的音程竟然和五度相生律以及纯律里有自然倍数关系的音程是那么的接近，怪不得耳朵不会听着觉得古怪！

倍的关系，与Do[1]到Re[2]的倍就略有不同。

2. 半音、全音与度数

现在到了见证奇迹的时刻！正因为十二平均律的等比关系使音阶变得“平均”，我们从此再也不需要用倍数去演算音程了，而是改为直接用整数刻度来衡量音程的“距离”。我们把平均律的十二个音中，相邻的两个音之间的音程距离(2 1/12

倍)叫做半音程，简称半音。半音是现代音乐中衡量音程的最小刻度。就好像一把尺子上的刻度一样，一个半音就像是1cm这个刻度，而一个八度的距离是12个刻度也就是12个半音。因此，我们可以重新定义八度，八度就是相差十二个半音的音之间的音程。同样，五度的定义就是七个半音程。以此类推。从此，我们在音乐上只需要用小学数学的加减法，就能解释一切乐理了！

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