作者：翟天保Steven
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场景需求

matlab的fftshift是进行傅里叶相关操作时常用的函数，傅里叶之后得到的结果频率范围是0到fs，为了便于进行频率域滤波，也便于观察频谱信息，通常将频率范围调整至-fs/2到fs/2，这样就将零频分量（直流分量）迁移到了图像中心，呈现的效果就是中心低频信息，四周外围是高频信息，这个实现我们就称为fftshift。C++中运用OpenCV也可以实现同matlab一致的效果，其实原理搞懂了，用数组、Eigen等其他数据结构或者运算库也都很方便实现。

功能函数代码

// fft变换后进行频谱搬移；分别将实部信息和虚部信息进行搬移
void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{// 以下的操作是移动图像  (零频移到中心)int cx = plane0.cols / 2;int cy = plane0.rows / 2;cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  // 元素坐标表示为(cx, cy)cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));cv::Mat part3_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy));cv::Mat part4_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));cv::Mat temp;part1_r.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(实部)part4_r.copyTo(part1_r);temp.copyTo(part4_r);part2_r.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(实部)part3_r.copyTo(part2_r);temp.copyTo(part3_r);cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  //元素坐标(cx,cy)cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));cv::Mat part3_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy));cv::Mat part4_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));part1_i.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(虚部)part4_i.copyTo(part1_i);temp.copyTo(part4_i);part2_i.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(虚部)part3_i.copyTo(part2_i);temp.copyTo(part3_i);
}

C++测试代码

#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<ctime>
using namespace std;
using namespace cv;void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1);int main(void)
{Mat test = imread("test.jpg", 0);test.convertTo(test, CV_32FC1);//创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）cv::Mat plane[] = { test.clone(), cv::Mat::zeros(test.size() , CV_32FC1) };cv::Mat complexIm;cv::merge(plane, 2, complexIm); // 合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）cv::dft(complexIm, complexIm); // 进行傅立叶变换，结果保存在自身// 分离通道（数组分离）cv::split(complexIm, plane);// 以下的操作是频域迁移fftshift(plane[0], plane[1]);// 创建一个简单的高斯低通滤波器cv::Mat gaussianBlur(test.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1float d0 = 5;//高斯函数参数，越小，频率高斯滤波器越窄，滤除高频成分越多，图像就越平滑for (int i = 0; i < test.rows; i++) {for (int j = 0; j < test.cols; j++) {float d = pow(float(i - test.rows / 2), 2) + pow(float(j - test.cols / 2), 2);//分子,计算pow必须为float型gaussianBlur.at<float>(i, j) = expf(-d / (2 * d0*d0));//expf为以e为底求幂（必须为float型）}}// *****************滤波器函数与DFT结果的乘积****************cv::Mat blur_r, blur_i, BLUR;cv::multiply(plane[0], gaussianBlur, blur_r);  // 滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）cv::multiply(plane[1], gaussianBlur, blur_i);  // 滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）cv::Mat plane1[] = { blur_r, blur_i };// 再次搬移回来进行逆变换fftshift(plane1[0], plane1[1]);cv::merge(plane1, 2, BLUR); // 实部与虚部合并cv::idft(BLUR, BLUR);       // idft结果也为复数BLUR = BLUR / BLUR.rows / BLUR.cols;cv::split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道imshow("original", test/255);imshow("result", plane[0]/255);waitKey(0);system("pause");return 0;
}// fft变换后进行频谱搬移
void fftshift(cv::Mat &plane0, cv::Mat &plane1)
{// 以下的操作是移动图像  (零频移到中心)int cx = plane0.cols / 2;int cy = plane0.rows / 2;cv::Mat part1_r(plane0, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  // 元素坐标表示为(cx, cy)cv::Mat part2_r(plane0, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));cv::Mat part3_r(plane0, cv::Rect(0, cy, cx, cy));cv::Mat part4_r(plane0, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));cv::Mat temp;part1_r.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(实部)part4_r.copyTo(part1_r);temp.copyTo(part4_r);part2_r.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(实部)part3_r.copyTo(part2_r);temp.copyTo(part3_r);cv::Mat part1_i(plane1, cv::Rect(0, 0, cx, cy));  //元素坐标(cx,cy)cv::Mat part2_i(plane1, cv::Rect(cx, 0, cx, cy));cv::Mat part3_i(plane1, cv::Rect(0, cy, cx, cy));cv::Mat part4_i(plane1, cv::Rect(cx, cy, cx, cy));part1_i.copyTo(temp);  //左上与右下交换位置(虚部)part4_i.copyTo(part1_i);temp.copyTo(part4_i);part2_i.copyTo(temp);  //右上与左下交换位置(虚部)part3_i.copyTo(part2_i);temp.copyTo(part3_i);
}

测试效果

如上图所示，fftshift实现的效果就是将低频信息迁移到中心，高频信息在四周，此时用滤波器相乘，频谱图中心的信息保留，即保留了低频成分，四周的信息归0，即去除了高频成分，这就实现了我们常说的低通滤波~

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