现象阐述

在看余弦函数做傅里叶变换的时候，发现假如不加fftshift，正轴上就会有两个频率:

close all; clear; clc;
fs = 300;            %采样率大于200
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s = cos(2*pi*50*t);  %采样后的信号序列subplot(211);
%%figure
plot(t,s);
xlabel('t');
ylabel('幅度');
title('余弦函数');%%figure
F1 = fft(s);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
subplot(212);
plot(f1,abs(F1));
xlabel('f');
ylabel('幅度');
title('余弦函数频谱');

结果如下

虽然实信号是双边带的，但是这里的频率都是正数。可能因为这样所以才会需要fftshift将另一半搬移到负频谱。

原因分析

之前看到一篇关于fftshift的文章，它里面的图用的很好，一下子启发到了我，在这里写一下我的理解

首先看(a)图的时域信号图，现实中根本不会有负时间，要想得到负时间上的频谱，可以通过时域采样，频域延拓的方式来得到。如(b)图的频谱图，负频率 -F_s/2 到 0 的频谱部分就正好被延拓到了正频率 F_s/2 到 F_s 的那部分了。

最后通过N点DFT，截取到的图，就是©中的频谱图。也就解释了一个正弦函数为什么在正轴上有2个正频率的原因。

一点自己的看法

针对上面的现象以及要用fftshift的原因，我看网上大都用混叠两字形容，我觉得这可能会难以理解，因为频率虽超过奈奎斯特采样频率，但是混频的现象却没发生。

参照论文 signal Processing for TDM MIMO FMCW Millimeter-Wave Radar Sensors中的一段原话：

我的理解是：中频信号f_IF 在[ F_s /2 ,F_s ] 上的频谱，由于F_IF高于奈奎斯特采样频率，所以要以别名(alias)的形式对应负频率f_IF -F_S 的频谱（或者是以别名的形式出现在负频率）

拓展：关于复信号

复信号是单边带的。复信号也会有负频率。

close all; clear; clc;
fs = 200;            %采样率200
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s1 = exp(-1j*2*pi*50*t);  %采样后的信号序列，信号频率为50
s2 = exp(1j*2*pi*50*t);%%figure
subplot(221);
plot(t,s1);
xlabel('t');
ylabel('幅度');
title('exp(-1j*2*pi*50*t)');%%figure
F1 = fft(s1);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
subplot(222);
plot(f1,abs(F1));
xlabel('f');
ylabel('幅度');
title('频谱');%%figure
subplot(223);
plot(t,s2);
xlabel('t');
ylabel('幅度');
title('exp(1j*2*pi*50*t)');%%figure
F2 = fft(s2);                %fft
f2 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
subplot(224);
plot(f2,abs(F2));
xlabel('f');
ylabel('幅度');
title('频谱');

当采样频率为200Hz，复指数信号频率为-50Hz时，其频谱却显示它频率为150Hz，原因可见上面原因分析部分。

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关于fftshift引发的问题与思考

现象阐述

原因分析

一点自己的看法

拓展：关于复信号

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