MATLAB实现离散信号的DTFT和DFT

一、实验目的
加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。
二、实验原理及方法
        在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现。
        DTFT和DFT的主要区别就是DFT在时域和频域都是离散的，它带来的最大好处就是适合于数值计算，适合于计算机处理，DTFT和DFT有许多相似的性质。
        利用MATLAB工程计算语言按要求编写程序算法，实现对有限长序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）和离散傅立叶变换（DFT）的求解。
三、实验内容
1. 已知序列:
        x(n) = cos $\frac{5pai}{16}$ n,0 ≤ n ≤ 15
        1） x(n) 的 16 点和 32 点 DTFT，绘出 X (e ʲw) 幅度谱图形;

2） x(n) 的 16 点和 32 点 DFT，绘出 X (k ) 幅度谱图形;
讨论对正弦信号抽样及DTFT 和 DFT 之间的相互关系，试说明实验产生的现象的原因。
2. 已知序列: x(n)={1，2，3，4，5，6，6，5，4，3，2，1}
1）计算 x(n) 的 DFT 为 X (k ) ，绘出它的幅度和相位图;

2）计算 x(n) 的 DTFT 为 X (e ʲw ) ，绘出它的幅度和相位图;

3）利用 hold 函数，比较并验证 X (k ) 是 X (e ʲw ) 的采样。
参考流程图：

五、实验报告要求
1．简述实验原理及目的．
2．写出实验程序，绘制实验结果．
3．总结实验结论．

9.1：
for N=16:16:32
n=0:15;
x1=cos(5*n*pi/16);
n=0:N-1;k=n;
x=zeros(1,N);
x(find(n<=15))=x1;
y=x*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);
w=linspace(-2*pi,2*pi,500);
y1=x*exp(-j*n'*w);
figure;
subplot(3,1,1);stem(n,x,'.');ylabel('x(n)');
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(y1));xlabel('X pi');ylabel('X(w)');
subplot(3,1,3);stem(k,abs(y),'.');ylabel('mag X(k)');
end
9.2:
n=0:11;
x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];
k=n;
N=length(n);
y=x*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);%DFT
w=linspace(-2*pi,2*pi,500);
y1=x*exp(-j*n'*w);%DTFT
figure;
subplot(4,1,1);stem(n,x,'.');ylabel('x（n）');
subplot(4,2,3);stem(k,abs(y),'.');ylabel('mag X(k)');
subplot(4,2,4);stem(k,angle(y),'.');ylabel('ang X(k)');
subplot(4,1,3);plot(w/pi,abs(y1));xlabel('X pi');ylabel('X(jw)');
subplot(4,1,4);plot(w/pi,angle(y1));xlabel('X pi');ylabel('arg(jw)');
figure;%mag
stem(2*k/N,abs(y),'filled');
hold on;
plot(w/pi,abs(y1));xlabel('X pi');title('mag');
figure;%arg
stem(2*k/N,angle(y),'filled');
hold on;
plot(w/pi,angle(y1));xlabel('X pi');title('arg');

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