论文精读——基于演化动力学的复杂网络中带阈值雪堆博弈模型研究
论文精读——基于演化动力学的复杂网络中带阈值雪堆博弈模型研究
- 亮点
- 1 摘要
- 1.1 原文摘要
- 1.2 译文
- 2 文献概览
- 2.1 “雪堆”博弈简介
- 2.2 研究场景
- 2.3 解决的问题
- 2.4 研究步骤概要
- 3 模型讨论
- 3.1 Nc>TN_c > TNc>T
- 3.2 Nc<TN_c < TNc<T
- 4 结果分析
- 4.1 理论推导
- 4.2 T的取值对Pc−PdP_c - P_dPc−Pd的影响
- 4.3 总人数N对Pc−PdP_c - P_dPc−Pd的影响
- 5 复杂网络中的动力学
- 5.1 建模步骤
- 5.2 单层网络仿真
- 5.3 双层结构仿真
- 5.4 N1=N2N_1 = N_2N1=N2仿真结果
- 5.5 N1≠N2N_1 \neq N_2N1=N2仿真结果
- 6 结论
原文：
Yuying Zhu, Jianlei Zhang, Qinglin Sun, Zengqiang Chen, Evolutionary dy-namics of strategies for threshold snowdrift games on complex networks, Knowledge-Based Systems (2017), doi: 10.1016/j.knosys.2017.05.016
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亮点
- 提出了带有阈值和惩罚的雪堆博弈模型。
- 建立了双层网络以进行交互建模。
- 通过设置下限来促进雪堆博弈中的合作。
- 通过各层之间的互连可以增强网络互惠性。
1 摘要
1.1 原文摘要
The puzzle of altruistic cooperation attracts many concerns of researchers in multiple subjects nowadays.
In this work we establish punishment in the framework of a threshold multiple-player snowdrift game employed as the scenario for the cooperative dilemma problem.
We show by analysis that given this assumption, punishing free riders can significantly influence the evolution dynamics,and the results are driven by the specific components of the punishing rule.
Intriguingly larger thresholds of the game provide a more favorable scenario for the coexistence of the cooperators and defectors under a broad value range of parameters. Furthermore, we provide a two-layer network framework for describing the individual interactions, by extending the threshold snowdrift games to the double-layers networks.
Here, cooperators are best supported on complex networks by applying the threshold, moreover, the interlinks between the two layers are conducive to reinforce the network reciprocity.
1.2 译文
利他主义合作的难题已引起了多个领域研究人员的关注。
在这项工作中，我们在阈值多人雪堆博弈的框架下建立惩罚机制，作为合作困境问题的情境。
通过分析表明，在给定这种假设的情况下，惩罚搭便车者可以显着影响进化动力学，其结果由惩罚规则的特定组成部分驱动。
有趣的是，较大的博弈阈值为合作者和叛逃者在较宽的参数值范围内共存提供了更有利的情况。 此外，我们通过将阈值的雪堆游戏扩展到双层网络，提供了一个用于描述参与者交互的两层网络框架。
这里，通过应用阈值，可以在复杂网络上为合作者提供最佳支持，此外，两层之间的互连链路有利于增强网络互惠性。
2 文献概览
2.1 “雪堆”博弈简介
多人雪堆演化博弈模型，是多人演化博弈理论研究中的经典模型，该模型以铲雪问题为背景，反映了铲雪者和非铲雪者随着时间的推移，通过对铲雪成本、收益和期望值等众多参数的策略博弈， 铲雪者和非铲雪者的位置也在发生相应的变化， 最终趋近于一个稳定状态。
该过程通常用数理统计中的马尔可夫链来描述，其中策略博弈就是愿景驱动规则。对该经典模型的研究可以指导我们如何通过改变上述参数影响的比重来实现对演化博弈过程和结果的调控， 以促进种群中合作行为的发展。
参考文献：
王先甲,夏可.多人雪堆演化博弈在愿景驱动规则下的扩展平均丰度函数[J].系统工程理论与实践,2019,39(05):1128-1136.
2.2 研究场景
Here we consider the N-agent snowdrift games with threshold abounds, where no common benefit is generated unless its cost is shared by a minimum threshold of cooperating players.
N-Agents雪堆博弈，每个代理之间没有共同利益，除非损失的最低阈值被合作参与者所分担。
例如，在一个现实的社会中修建公共水坝（或道路）或狩猎的成本不能由一个人承担，因为一个代理人的能力有限。只要达到完成项目所需的最低门槛，参与和合作的个人越多，他们每个人完成公共项目所需的成本就越少。在这些情况下，一个有效的项目将需要相关人群提供的最少（阈值）捐款才能成功完成该项目。
2.3 解决的问题
We now aim to address this perplexing issue of cooperation in collective actions, by focusing on the role of punishment on defectors in TNSDG.
现在，我们着眼于集中处理惩罚叛逃者在TNSDG中的作用，以解决集体行动中这一令人困惑的合作问题。
通常提供给玩家的策略选择是二元的：合作和拒绝(cooperation and defection)。其中，用C来代表合作，服从公众利益。D代表拒绝，符合当下的私人利益。
本文中，修订后的战略概况包括：选择合作并支付共同成本(合作惩罚)，拒绝可能面临惩罚。合作者会支付与雪堆博弈中与贡献相对应的固定成本。同时，将惩罚拒绝者，费用将由合作者平均分配。
2.4 研究步骤概要
- 理论分析：基于模仿者动态模型(Replicator Dynamics)进行理论分析。
- 分别将TNSDG应用于单个无标度网络和双层网络进行比较。
- 结果主要集中在阈值，利他惩罚和与两层网络结构相关的模仿概率如何影响合作的发展。
3 模型讨论
建模N个博弈方，合作者有NcN_cNc个，叛逃者有N−NcN-N_cN−Nc个。
每个玩家都可以从移除的雪堆中获得同等的收益，减去与该策略相关的费用。拒绝者会保留自己的份额，并利用他人的贡献。此外，在模型设置中有一个合作伙伴数量的阈值（T），在该阈值之上博弈成功，每个成员都可以使用公有物品。
同时，考虑到一个人的能力是有限的现实，如果合作者的数量不足，那么游戏就无法完成。这里，阈值T表示需要除雪的最小参与方人数。
假设每个叛逃者将遭受合作者施加的惩罚β\betaβ。考虑到叛逃者进行报复在现实社会中很普遍，每个合作者将以α\alphaα的代价惩罚搭便车的人，费用由所有贡献者(NcN_cNc)共同承担。博弈成功后，每位参与者将会得到b的回报。
（从报复的角度来看，惩罚的成本意味着对实际社会制度中受惩罚的叛逃者的报复。当被惩罚的叛逃者对惩罚者一无所知时，他们可能会随机报复。）
数学模型可表示为：
3.1 Nc>TN_c > TNc>T
{Pc=b−α+cNcPd=b−β(1-1)\left\{ \begin{aligned} &P_c = b - \frac{\alpha+c}{N_c}\\ &P_d = b - \beta \tag {1-1} \end{aligned} \right.⎩⎨⎧Pc=b−Ncα+cPd=b−β(1-1)
这里的参数c代表合作者支付铲除雪堆的成本。每位合作者为公共物品支付cNc\frac{c}{N_c}Ncc的费用。而且，每位合作者将要为惩罚搭便车者支付αNc\frac{\alpha}{N_c}Ncα的费用。同时，叛逃者将受到惩罚，即收益减少β\betaβ。
3.2 Nc<TN_c < TNc<T
即贡献者不能承担消除积雪的工作量，在失败的博弈中不断发展，参与者收益模型可表示如下：
{Pc=−cT−αNcPd=−β(1-2)\left\{ \begin{aligned} &P_c = -\frac{c}{T}-\frac{\alpha}{N_c}\\ &P_d = - \beta \tag {1-2} \end{aligned} \right.⎩⎨⎧Pc=−Tc−NcαPd=−β(1-2)
其中，c/T是是TNSDG中合作者最大成本。在博弈失败的这种情况下，惩罚仍然有效：每个合作者将以α/Nc\alpha/ N_cα/Nc的代价惩罚叛逃者，因此，每个叛逃者都会受到固定的收益减少。
4 结果分析
4.1 理论推导
略。可见原文。
doi: 10.1016/j.knosys.2017.05.016
4.2 T的取值对Pc−PdP_c - P_dPc−Pd的影响
xcx_cxc表示总体中选择合作策略c的比例。
从本图中，可以得出结论：T太大或太小都会阻碍合作策略的发展。
当合作者在系统中所占的比例很小时，系统将很容易演变为完全叛逃状态，而叛逃者的较小上限将有助于合作者获得更多控制人口的机会。当阈值T过大时，不利于合作战略C的发展。人群中合作者越多(xc>0.6x_c > 0.6xc>0.6)，可以理解的是，系统上的弱监视（较小的T）不能有效地维持协作。
在这种情况下，较低的阈值可以提高合作者的收益。
4.3 总人数N对Pc−PdP_c - P_dPc−Pd的影响
很明显，结果证明Pc−PdP_c - P_dPc−Pd对从无限人口中选择的个体数目N敏感。
5 复杂网络中的动力学
复杂的网络为找出驱动集体困境中策略发展的内在因素提供了一种至关重要的方法。
两种范例是Baraba´si-Albert（BA）无标度网络（满足幂律度分布）和ER随机网络（符合泊松分布）。
5.1 建模步骤
- 将进化博弈的种群结构建模为只有一层的孤立网络。
- 逐步考虑了两层相互依存的网络结构。
- 此外，我们将在双层BA-BA无标度层与BA-ER网络上比较结果（这两层分别由BA无标度网络和ER随机规则网络建模）。
5.2 单层网络仿真
随机初始化的，位于单层Barab´asi-Albert（BA）无标度网络（包含1000个节点）的个人所扮演策略的演化动力学。
BA网络的平均度< k >设置为8。为参与者提供的策略选择是：C（合作者）和D（拒绝者）。网络上的个人根据以下规则更新其策略：
- 属于该网络的所有代理都与其所有邻居一起参与TNSDG。
- 当玩家i更新其策略时，将随机选择其邻居j之一。
- 计算代理i和j的收益PiP_iPi和PjP_jPj。
- 最后，玩家i根据以下过渡概率更新其策略：
pij=11+eλ(pi−pj)(1-3)p_{ij} = \frac{1}{1+e^{\lambda(p_i-p_j)}}\tag {1-3}pij=1+eλ(pi−pj)1(1-3)
其中，λ\lambdaλ代表了战略采用过程中的不确定性。
当λ→0，\lambda \rightarrow 0，λ→0，选择收益更高的策略的概率为0.5。当λ→∞\lambda \rightarrow \inftyλ→∞将始终采用具有较高回报的策略。在不失一般性的情况下，在这项工作中将λ\lambdaλ设置为1。
结果如下：
5.3 双层结构仿真
这里，N1N_1N1、N2N_2N2分别表示两层网络的大小。第一个网络中的代理会随机链接到属于网络2的代理。
具体的连接可表示如下：
在每个时间步骤中，一层的智能体i都会面临两个策略选择：
- 采用模仿概率为p([0,1])的另一层邻居策略。
- 模仿了位于同一层代理的策略。
5.4 N1=N2N_1 = N_2N1=N2仿真结果
此时，即每层网络都有邻层相邻的节点。具体仿真结果为：
5.5 N1≠N2N_1 \neq N_2N1=N2仿真结果
6 结论
具有阈值和惩罚成本的多人雪堆博弈有助于描述一些特殊的集体困境中的战略竞争。该模型的主要亮点是阈值，惩罚和利他惩罚，它们可以更恰当地描述一些集体困境。
适当的阈值可以增强合作者的主导地位。此外，加大对搭便车者的惩罚促进了合作，而增加了惩罚成本却阻碍了人们向合作状态的演变。
而且，我们将模型从单层复杂网络扩展到了双层。仿真结果表明，阈值的存在有利于单层无标度网络上合作者的维护。在双层方案中，通过更大的阈值来促进协作行为，并且两层之间的互连将增强网络互惠性。
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