蓝桥杯真题：k倍区间

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emmm之前看到想着要不要直接O(n^2)暴力来着。。。

思路如下所示：

我们很容易想到两层循环去暴力做，但是其实有更好的办法。

首先是前缀和的概念，我们每读入一个数，就把他和前面的数所有数相加，求出所有位置的前缀和，这样有什么好处呢，好处在于我们对于任意区间[i,j]的和，都可以用sum[j]-sum[i]实现。这样就用O(n)的时间复杂度可以求任意区间的和。

其次是对k取余数，试想一下，若两个数字a,b如果对k都余m，那么其相减不就是可以抵消余数了吗。所以，原来的问题转化为求0,1,2...k-1的余数的前缀和各有多少个，对相同余数的前缀和，可以两两组成区间。

一点小细节就是注意余数为0的可以自己组成一个区间。

不过这题明明数据在10^5内，但是用int的cnt计数却会出错，不大明白为什么，有无懂个说一下~感激不尽~

代码如下所示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_LEN=100010;
typedef long long ll;
int num[MAX_LEN];//记录前缀和
ll cnt[MAX_LEN];//记录对应余数的数目 这里为什么不能是int数组
int main()
{// 请在此输入您的代码int n,k;cin>>n>>k;ll sum=0;for(int i=0;i<n;++i){cin>>num[i];sum+=num[i];cnt[sum%k]++;}ll ans=cnt[0];for(int i=0;i<k;++i){ans+=cnt[i]*(cnt[i]-1)/2;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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