Java八大算法:归并排序
一、什么是归并排序?
1.概念
归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,归并排序对序列的元素进行逐层折半分组,然后从最小分组开始比较排序,合并成一个大的分组,逐层进行,最终所有的元素都是有序的
2.算法原理
基本思想
归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔,直到不能再分(只剩下一个元素)后,开始从最小的数组向上归并排序。
- 将一个数组拆分为两个,从中间点拆开,通过递归操作来实现一层一层拆分。
- 从左右数组中选择小的元素放入到临时空间,并移动下标到下一位置。
- 重复步骤2直到某一下标达到尾部。
- 将另一序列剩下的所有元素依次放入临时空间。
- 将临时空间的数据依次放入原数据数组
概念图
动态图
分解的时候我们可以使用递归的方式进行
首先我们可以先定义三个变量,
数组的头部位置可以定义为 low,数组的尾部可以定义为high
因为每次分解都是要折半,所以我们可以定义数组的中间是 mid,如下图所示
我们从上图当中可以看到,我们每一次递归,都是将原来的mid当成新的high,一直到low = high的时候我们就已经可以说明我们将一个数据分离了出来。所以我们可以写以下代码来表示分。
public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {//首先判断 low 和 high是否指向一个地方if(low >= high) {return;}int mid = (low + high)/2;//先递归左边mergeSort(a, low, mid);//在递归右边mergeSort(a, mid+1, high);}
首先我们可以先递归左边,直到我们讲第一个值分离出去,然后再回溯,分离他右边的那个,如下如所以:
当递归完成之后我们该开始合并了
public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {//首先判断 low 和 high是否指向一个地方// 正常情况下就是 == if(low == high) {return;}int mid = (low + high)/2;//先递归左边mergeSort(a, low, mid);//在递归右边mergeSort(a, mid+1, high);//合并merge(a,low,mid,high);System.out.println(Arrays.toString(a));}
首先我们需要先弄懂一个地方就是合并是在哪里开始的。
首先我们要知道我们第一次回溯之后,将第二个元素分离了出来,第二个元素分离完成之后,也会回溯回去,那么此一次合并就是 值 6 和 5的合并。
下边我们为了演示选择了 5,6 , 1 , 3的合并过程
首先我们需要弄清楚,我们这里所谓的分离其实是概念意义上的,在我们的数组结构上其实并没有分离,而且由于回溯的原因 5,6 , 1 , 3是其实和上边是对应的关系,如图所示
下边我们来一步一步的展示整个合并的过程,
首先我么可以定义两个指针,s1和s2,然后在定义一个新的临时数组来存储数据
我们将指针s1的范围锁定在 s1<=min ,将指针s2的范围锁定在s2<=high,我们可以比较s1和s2当前指向的值的大小,将小的一方放入到临时数组当中去,直到s1或s2一方指向为空,那么就可以将另一方全部放入到临时数组当中去。然后将临时的代码在放回数组
代码如下:
代码如下:
package com.sen;import java.util.Arrays;public class Gui {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint arr[] = {6,5,3,1,8,7,2,4};mergeSort(arr,0,arr.length-1);System.out.println("排序结果:"+Arrays.toString(arr));}public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {//首先判断 low 和 high是否指向一个地方// 正常情况下就是 == if(low == high) {return;}int mid = (low + high)/2;//先递归左边mergeSort(a, low, mid);//在递归右边mergeSort(a, mid+1, high);//合并merge(a,low,mid,high);System.out.println(Arrays.toString(a));}//合并public static void merge(int[] a,int low,int mid,int high) {//定义第一段int s1 = low;//定义第二段int s2 = mid+1;//定义临时数组int[] temp =new int[high-low+1];int i = 0;//判断s1,s2是否有数据,放入临时数组while(s1<=mid) {temp[i++]=a[s1++];}while(s2<=high) {temp[i++]=a[s2++];}for(int j = 0;j < temp.length;j++) {a[j+low]=temp[j];}}}
输出结果如下:
[5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]
[5, 6, 1, 3, 8, 7, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
排序结果:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
二、归并排序算法特点
1.时间复杂度
归并排序算法每次将序列折半分组,共需要logn轮,因此归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)
2.空间复杂度
归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列去存储排序后的结果,所占空间是n,因此空间复杂度为O(n)
3.稳定性
归并排序算法在排序过程中,相同元素的前后顺序并没有改变,所以归并排序是一种稳定排序算法
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