第三章--栈和队列

前言
3.1 栈
- 3.1.1 抽象数据类型栈的定义
- 3.1.2 栈的表示和实现
3.2 栈的应用举例
- 3.2.1 数制转换
- 3.2.2 括号匹配的检验
- 3.2.3 行编辑程序
- 3.2.4 迷宫求解
- 3.2.5 表达式求值
3.3 栈与递归的实现
3.4 队列
- 3.4.1 抽象数据类型队列的定义
- 3.4.2 链队列--队列的链式表示和实现
- 3.4.3 循环队列 -- 队列的顺序表示和实现
3.5 离散事件模拟

前言

栈和队列是两种重要的线性结构，从数据结构角度来看，栈和队列也是线性表。
其特殊性在于栈和队列的基本操作是线性表操作的子集，他们是操作受限的线性表，因此可以称为限定性的数据结构。
但是从数据类型角度来看，他们是和线性表大不相同的两类重要的抽象数据类型。
由于他们广泛的

3.1 栈

3.1.1 抽象数据类型栈的定义

栈（STACK）：
是限定仅在表尾进行插入或者删除操作的线性表。因此，对栈来讲，表尾端有及其特殊的含义，称为栈顶（TOP）。响应地，表头端称为栈底（bottom）。不含有任何元素的空表称为空栈。

假设栈 S=（a1 ,a2 ,a3, . . . ,an）,则称a1为栈底元素， an为栈顶元素。
栈中的元素是按照 a1 ,a2 ,a3, . . . ,an 的顺序进行进栈的，按照 an ， . . . , a3 , a2 ,a1 的顺序进行出栈。
换句话说就是：栈的修改是按照 后进先出的原则进行的。因此，栈又称为 后进先出 ( last in first out ）
可以用一张比较形象的图进行表示：

就像铁路调度站一样，先进栈的最后出栈。还有一个比较经典的例子就是手枪的弹夹，先入后出。因为上面抽象出来的模型都是只有一端进行进出。

3.1.2 栈的表示和实现

栈的基本操作主要是：栈的初始化，在栈顶进行插入和删除，判空以及取栈顶元素等，下面给出栈的抽象的数据类型的定义：

ADT Static {数据对象：数据关系：基本操作：InitStatic(&S);     // 操作结果：构造一个空栈S DestroyStatic(&S);  // 初试条件 ：栈 S 已经存在。 操作结果 ： 销毁栈 SClearStatic();      // 初始条件 ： 栈 S已经存在。 操作结果 ： 将S清为空栈StaticEmpty();      // 初始条件 ： 栈 S已经存在。 操作结果 ： 若存在的栈S 为空栈返回TRUE ，否则返回的是 FALSE。StaticLength();     // 初始条件 ： 栈 S已经存在。 操作结果 ： 返回栈S的元素个数，也就是栈的长度GetTop(S,&e);       // 初始条件 ： 栈 S已经存在并且非空。 操作结果 ：用E返回S的栈顶元素。Push(&S，e);        // 初始条件 ： 栈 S已经存在。 操作结果 ：插入元素e为新的栈顶元素。  也是就是俗称的入栈Pop(&S，&e);       // 初始条件 ： 栈 S已经存在并且非空。 操作结果 ：删除S的栈顶元素，并使用e返回其值。StaticTraverse(S,visit());    // 初始条件 ： 栈 S 已经存在并且非空。// 操作结果：从栈顶到栈底依次对每一个元素调用函数visit()，一旦函数失败，则操作失败。 }ADT Static

3.2 栈的应用举例

3.2.1 数制转换

3.2.2 括号匹配的检验

3.2.3 行编辑程序

3.2.4 迷宫求解

3.2.5 表达式求值

3.3 栈与递归的实现

3.4 队列

和栈相反的，队列（Queue）是一种先进先出（ first in first out 缩写为FIFO）的线性表。(在单片机中，串口接收消息时候，FIFO 使用的会比较多)
它只允许在表的一端进行插入，而在另外的一端进行删除元素。这个和我们日常生活中的排队是一样的，最早进入队列的元素最先离开。

在队列中，允许插入元素的一端叫做队尾（rear），允许进行删除的一端叫做队头（front）。
假设队列为Q =(a1 ,a2 ,a3 ,a4 … … an), 那么a1就是队头（front）,an就是队尾（rear）。
队列是按照 a1 a2 a3 … an 的顺序进队，出队的时候，也是按照 a1 a2 a3 … an 的顺序出队。

队列在程序设计中也经常出现，一个最典型的例子就是操作系统中的作业排队。
在允许多道程序运行的计算机系统中,同时有几个作业运行，如果运行的结果都需要通过通道输出,
那就要按请求输出的先后次序排队。每当通道传输完毕可以接受新的输出任务时,队头的作业先从队列中退出作输出操作。
凡是申请输出的作业都从队尾进入队列。队列的操作与柱的操作类似,也有8个,不同的是删除是在表的头部(即队头)进行。

3.4.1 抽象数据类型队列的定义


ADT queue
{数据对象：D={ai |ai∈ElemSet, i = 1,2,3,...n , n>=0}数据关系：R1 = { < a(i-1),ai > | a(i-1),ai∈D , i = 1,2,3,...n , n>=0} 基本操作：InitQueue(&Q)操作结果  ：构造一个新的队列Q。DestoryQueue(&Q)初试条件 ：队列Q已经存在操作结果 ：队列Q   被销毁，不复存在ClearQueue(&Q)初始条件 ：队列Q已经存在操作结果 ： 将Q清为空队列QueueEmpty(Q)初试条件 ： 队列Q已经存在 操作结果 ： 若 Q 为空队列 ， 则返回TRUE ，否则返回 FALSEQueueLength(Q)初试条件 ： 队列Q已经存在操作结果 ： 返回 Q 中元素的个数，也即是队列的长度GetHead(Q,&e)初试条件 ： 队列Q已经存在,并且为非空操作结果 ： 用e返回队列中的头元素EnQueue(&Q,e)初试条件 ： 队列Q已经存在操作结果 ： 插入元素e为Q的新的队尾元素DeQueue(&Q,&e)初试条件 ： Q为非空队列操作结果 ： 删除 Q 的对头元素，并用 e 返回其值QueueTraverse(Q,visit())初试条件 ： 队列Q已经存在,并且为非空操作结果 ： 从队头到队尾，依次对Q的每个结点中的元素进行调用 Visit()函数，一旦visit()失败，则操作失败。
}ADT queue

3.4.2 链队列–队列的链式表示和实现

和线性表比较类似，队列也可以有两种存储表示：
用链表表示的队列简称为链队列,如图3.10所示。
一个链队列显然需要两个分别指示队头和队尾的指针(分别称为头指针和尾指针)才能惟一确定。
这里,和线性表的单链表一样,为了操作方便起见,我们也给链队列添加一个头结点,并令头指针指向头结点。
由此,空的链队列的判决条件为头指针和尾指针均指向头结点,如图3.11(a)所示。
链队列的操作即为单链表的插人和删除操作的特殊情况﹐只是尚需修改尾指针或头指针,
图3.11(b)～(d)展示了这两种操作进行时指针变化的情况。
下面给出链队列类型的模块说明：

/*=============================* 队列的顺序存储结构（顺序队列）==============================*/#include "SqQueue.h"                //**▲03 栈和队列**///** 初始化** 构造一个空的顺序队列。* 初始化成功则返回OK，否则返回ERROR。**【注】* 这里的队列是循环队列*/
Status InitQueue(SqQueue* Q) {if(Q == NULL) {return ERROR;}(*Q).base = (QElemType*) malloc(MAXQSIZE * sizeof(QElemType));if(!(*Q).base) {exit(OVERFLOW);}(*Q).front = (*Q).rear = 0;return OK;
}/** 销毁(结构)** 释放循环顺序队列所占内存。*/
Status DestroyQueue(SqQueue* Q) {if(Q == NULL) {return ERROR;}if((*Q).base) {free((*Q).base);}(*Q).base = NULL;(*Q).front = (*Q).rear = 0;return ERROR;
}/** 置空(内容)** 只是清理循环顺序队列中存储的数据，不释放顺序队列所占内存。*/
Status ClearQueue(SqQueue* Q) {if(Q == NULL || (*Q).base == NULL) {return ERROR;}(*Q).front = (*Q).rear = 0;return OK;
}/** 判空** 判断循环顺序队列中是否包含有效数据。** 返回值：* TRUE : 循环顺序队列为空* FALSE: 循环顺序队列不为空*/
Status QueueEmpty(SqQueue Q) {// 队列空的标志if(Q.front == Q.rear) {return TRUE;} else {return FALSE;}
}/** 计数** 返回循环顺序队列包含的有效元素的数量。*/
int QueueLength(SqQueue Q) {if(Q.base == NULL) {return 0;}// 队列长度return (Q.rear - Q.front + MAXQSIZE) % MAXQSIZE;
}/** 取值** 获取队头元素，将其存储到e中。* 如果可以找到，返回OK，否则，返回ERROR。*/
Status GetHead(SqQueue Q, QElemType* e) {// 队列空的标志if(Q.base == NULL || Q.front == Q.rear) {return ERROR;}*e = Q.base[Q.front];return OK;
}/** 入队** 将元素e添加到队列尾部。*/
Status EnQueue(SqQueue* Q, QElemType e) {if(Q == NULL || (*Q).base == NULL) {return ERROR;}// 队列满的标志（会浪费一个空间来区分队列空和队列满）if(((*Q).rear + 1) % MAXQSIZE == (*Q).front) {return ERROR;}// 入队(*Q).base[(*Q).rear] = e;// 尾指针前进(*Q).rear = ((*Q).rear + 1) % MAXQSIZE;return OK;
}/** 出队** 移除队列头部的元素，将其存储到e中。*/
Status DeQueue(SqQueue* Q, QElemType* e) {if(Q == NULL || (*Q).base == NULL) {return ERROR;}// 队列空的标志if((*Q).front == (*Q).rear) {return ERROR;}// 出队*e = (*Q).base[(*Q).front];// 头指针前进(*Q).front = ((*Q).front + 1) % MAXQSIZE;return OK;
}/** 遍历** 用visit函数访问队列Q*/
Status QueueTraverse(SqQueue Q, void(Visit)(QElemType)) {int i;if(Q.base == NULL) {return ERROR;}for(i = Q.front; i != Q.rear; i = (i + 1) % MAXQSIZE) {Visit(Q.base[i]);}printf("\n");return OK;
}

3.4.3 循环队列 – 队列的顺序表示和实现

3.5 离散事件模拟

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