Luogu2617 Dynamic Rankings

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2617

Dynamic Rankings

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式：

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出样例#1：

3
6

说明

10%的数据中，m,n≤100;

20%的数据中，m,n≤1000;

50%的数据中，m,n≤10000。

对于所有数据，m,n≤100000

请注意常数优化，但写法正常的整体二分和树套树都可以以大约1000ms每个点的时间过。

来源：bzoj1901

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

题解

区间静态K大中，前缀都是线性的，修改一个点的话就要改O(n)O(n)O(n)个树，所以我们把根节点改成树状数组的形式来维护前缀和，每次就只需要修改O(log2n)O(log2n)O(log_2n)个节点了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define lb(x) (x&-x)
using namespace std;
const int M=1e5+5;
struct sd{int op,a,b,c;}ope[M];
int que[M],data[M<<1],ls[M<<7],rs[M<<7],sum[M<<7],tmp[2][40],rt[M],cot[2],n,m,q,tot;
char ch[2];
void modify(int &v,int le,int ri,int pos,int val)
{if(!v)v=++tot;sum[v]+=val;if(le==ri)return;int mid=le+ri>>1;if(pos<=mid)modify(ls[v],le,mid,pos,val);else modify(rs[v],mid+1,ri,pos,val);
}
void modify(int pos,int val)
{int x=lower_bound(data+1,data+1+q,que[pos])-data;for(int i=pos;i<=n;i+=lb(i))modify(rt[i],1,q,x,val);
}
int ask(int le,int ri,int k)
{if(le==ri)return le;int mid=le+ri>>1,s=0;for(int i=1;i<=cot[1];++i)s+=sum[ls[tmp[1][i]]];for(int i=1;i<=cot[0];++i)s-=sum[ls[tmp[0][i]]];if(k<=s){for(int i=1;i<=cot[1];++i)tmp[1][i]=ls[tmp[1][i]];for(int i=1;i<=cot[0];++i)tmp[0][i]=ls[tmp[0][i]];return ask(le,mid,k);}else{for(int i=1;i<=cot[1];++i)tmp[1][i]=rs[tmp[1][i]];for(int i=1;i<=cot[0];++i)tmp[0][i]=rs[tmp[0][i]];return ask(mid+1,ri,k-s);}
}
int qurey(int le,int ri,int k)
{memset(tmp,0,sizeof(tmp));cot[0]=cot[1]=0;for(int i=ri;i;i-=lb(i))tmp[1][++cot[1]]=rt[i];for(int i=le;i;i-=lb(i))tmp[0][++cot[0]]=rt[i];return ask(1,q,k);
}
void in()
{int a,b,c;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&que[i]),data[++q]=que[i];for(int i=1;i<=m;++i){scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);if(ch[0]=='Q')scanf("%d",&c),ope[i]=(sd){1,a,b,c};else data[++q]=b,ope[i]=(sd){0,a,b,0};}
}
void ac()
{sort(data+1,data+1+q),q=unique(data+1,data+1+q)-data-1;for(int i=1;i<=n;++i)modify(i,1);for(int i=1;i<=m;++i)if(ope[i].op)printf("%d\n",data[qurey(ope[i].a-1,ope[i].b,ope[i].c)]);else modify(ope[i].a,-1),que[ope[i].a]=ope[i].b,modify(ope[i].a,1);
}
int main(){in();ac();}