Python 实现矩阵分解

详细的理论解释和Java实现参考：附上详细的理论解释和Java实现LTA_ALBlack的博客

在多标签学习中，标签矩阵Y，存在标签缺失情况，利用Funk-SVD，将矩阵Y 分解为矩阵U 和V ,使得满足 Y = U * V，即可将确失标签补充。具体步骤如下：

1、随机初始化 U、V。

2、确定包含正则化的损失函数。

3、对损失函数求导，利用梯度下降法，更新U、V。

4、循环步骤3，直到损失函数小于某个值为止。

from math import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef matrix_factorization(Y, rank, aplha, beta, steps):''':param Y: label matrix m*n:param U: 对象向隐含标签的映射 m*k:param V: 标签向隐含标签的映射 m*k:param K: 隐向量的维度:param aplha: 学习率:param beta: 正则化参数:param steps::return:'''print('开始分解原矩阵：\n')Y = np.array(Y)# Number of rows of label matrix Yrows_Y = len(Y)# Number of columns of label matrix Ycolumns_Y = len(Y[0])  # 原矩阵R的列数# Random initialization matrix. [0 1]U = np.random.rand(rows_Y, rank)V = np.random.rand(columns_Y, rank)# TransposeV = V . Tresult=[]# update parameters using gradient descent methodprint('开始训练: \n')for step in range(steps):for i in range(len(Y)):for j in range(len(Y[0])):eij=Y[i][j]-np.dot(U[i,:],V[:,j])for k in range(rank):if Y[i][j]>0:# update parametersU[i][k]=U[i][k]+aplha*(2*eij*V[k][j]-beta*U[i][k])V[k][j]=V[k][j]+aplha*(2*eij*U[i][k]-beta*V[k][j])# losse=0for i in range(len(Y)):for j in range(len(Y[i])):if Y[i][j] > 0:e = e + pow(Y[i][j] - np.dot(U[i, :], V[:, j]), 2)  # lossfor k in range(rank):e = e + (beta / 2) * (pow(U[i][k], 2) + pow(V[k][j], 2))  # loss with regularizationresult.append(e)if e < 0.001:breakprint('training Finshed 。。。。')return U, V.T, resultif __name__ == '__main__':   #主函数Y=[                 #原始矩阵[5,3,0,1],[4,0,0,1],[1,1,0,5],[1,0,0,4],[0,1,5,4]]Y=np.array(Y)U,V,result=matrix_factorization(Y, 3, aplha=0.0002,beta=0.02,steps=5000)# show the resultprint(result)print('原矩阵',Y)Y_MF=np.dot(U,V.T)print('计算出的矩阵',Y_MF)# display the results with a chartplt.plot(range(len(result)),result)plt.xlabel("time")plt.ylabel("loss")plt.show()

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