数学（1）初一上学期数学笔记

初一上学期数学笔记

1.正数

正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。

2.负数

负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记

3.非负数

正数与零的统称

4.非正数

负数与零的统称

5.有理数

整数和分数统称有理数，有理数分类：

6.数轴

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number line），它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…

7.相反数:

如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。

8.绝对值：

在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。
公式|a|=?
若a大于0，则a的绝对值还等于a；
若a等于0 ，则a的绝对值等于0　；
若a小于0，则a的绝对值等于a 。

9.有理数的加法

符号相同的两个数相加，结果的符号不变，只是两个绝对值相加。
（-5）+（-3）= -8
符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-3）+（5）= 5
法则：
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加仍得这个数。

有理数的加法交换律和结合律
1）把正数和负数分别结合在一起相加
2）把互为相反数的结合，能凑整的结合
3）把同分母的结合相加

10.有理数的减法

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用公式表示为： a-b=a+(-b)

11.有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何和零相乘，都得0
如何进行两个有理数得相乘运算
先确定积得符号，再把绝对值相乘，当一个因数为0时，积为0
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在吧积相加

12.有理数的除法

有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
用公式表示为： a/b=a*(1/b) (b!=0)
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0得数，都得0。
有理数得加减乘除运算顺序
先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里的

13.有理数得乘方

乘方的意义，表示n个相同的数相乘，比如n个a相乘，求n个相同因数的积得运算叫做乘方

乘方负数得奇次幂是负数，乘方负数得偶次幂时正数。
乘方正数得任何次幂都是正数，0得任何正整数次幂都是0。
1得任何次幂都是1

科学计数法

乘方可以用来简化大数字写法作用，同时也便于记忆。
例如：
70000人口。
科学计数法：7 * 10⁴
可以把一个大于10的数表示a*10 ⁿ,其中a大于或等于1小于10，n为正整数。使用的是科学计数法。

近似数

准确数是与实际完全符合的数
近似数是与实际非常接近的数，差别不回很大
误差 = 近似值 - 准确值

14.有理数加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：

1.先算乘方，在乘除，最后加减。
2.同级运算，从左到右进行。
3.如果有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15.整式

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
在含有字母的式子中，若出现乘号，通常将乘号写作“.”或者省略不写，100*a可以写成100.a或100a
都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
比如6a a² 2.5x 52%m km²
单项式中，所有数字因数叫做这个单项书的系数
单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
例如：
6a² 的系数是6，次数是2
a³ 的系数是1，次数是3

16.单项式注意

1）单独一个数字或者字母也叫单项式
2）单独一个非零数的次数是0
3）单项式的系数包括符号，当系数为1或-1时，这个1可省略不写
4）分母含有字母的式子不属于单项式。
5）单项式是字母与数的乘积。

17.多项式

几个单项式的和叫做多项式
单项式与多项式统称整式

18.整式分类

19.同类项

所含的字母相同，并且相同的字母的指数也相同，那么就是同类型
常数也是同类项
合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

20.多项式去括号法则

1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

21.整式加减的运算法则

一般情况，几个整式相加减，如果有括号，先去括号，然后在合并同类项。

22.从算式到方程

含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元）未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程满足的条件：
1）一个未知数。
2）未知数的次数是1。
3）未知数的系数不为0。

23.检验一个数值是不是方程的解的步骤

1）将数值代入方程左边进行计算，
2）将数值代入方程右边进行计算，
3）比较左右两边的值，若左边等于右边，则是方式的解，反之，则不是。

24.等式的性质

1.等式两边同时（加减）同一个数或式子结果仍然相等。
2.等式两边同时乘以同一个个数或同时除于同一个不为0的数，结果仍相等。
利用这些性质可以求解一元一次方程。

25.一元一次方程解方程

一般步骤：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1

需要注意：
1.移项时要改变符号
2.合并同类项时，知识吧同类项的系数相加，作为所得项的系数，字母部分不变。
3.系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数。
4.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数。
5.去分母的依据的等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项。
6.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变括号。

26.销售的盈亏

27.几何

几何图形都是由点、线、面、体、组成的。点是构成所有图形的基本元素。
点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。
点动成线，线动成面，面动成体。
体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。

28.直线、线段、射线

直线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点。
射线：直线上的一点和它一旁的部分叫射线，这个点叫射线的端点。
当

比较两条线段长短方法：
1.观察。
2.度量方法。
3.重叠比较两个角。

29.角

角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

平角与周角：角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边在一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它和始边重合时，所称的角叫周角。

角的表示方法：
用三个大写英文字母表示，例：∠AOC（顶点写在中间）
用一个大写英文字母表示，例：∠O
用数字表示，例：∠1
用1个希腊字母表示，例：∠β

角度度数：
1周角=2平角=4直角=360度
1平角=180度
1直角=90度
1度=60分
1分=60秒

锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 [3]
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（straight angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（major angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（minor angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero angle）：等于0°的角。

比较两个角大小的方法：
1.观察
2.重合比较
3.使用工具度量方法比较

角的平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
补角：两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角。
余角：两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。