猴子吃桃（洛谷P5743）← 递推法

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P5743

【问题描述】
一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的桃子的一半外加一个。第 n 天早上起来一看，只剩下 1 个桃子了。请问小猴买了几个桃子？

【输入格式】
输入一个正整数 n，表示天数。

【输出格式】
输出小猴买了多少个桃子。

【算法分析】
设表示第n天桃子的个数，则知
并可推出第n+1天桃子的个数：
但是上式中的除法会产生截断误差，故改为乘法的等价表示。

【算法代码】

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int peach(int n){int cnt=1;int i;for(i=n-1;i>=1;i--){cnt=(cnt+1)*2;}return cnt;
}int main() {int n;scanf("%d",&n);printf("%d",peach(n));return 0;
}/*
in:10
out:1534
*/

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