Java之HashMap经典算法-红黑树(插入节点平衡调整，左旋转，右旋转)

1. 红黑树的优势

有了二叉搜索树，为什么还需要平衡二叉树？
二叉搜索树容易退化成一条链，这时，查找的时间复杂度从 O(log2N)O(log_2N)O(log2N) 将退化成 O(N)O(N )O(N)，引入对左右子树高度差有限制的平衡二叉树，保证查找操作的最坏时间复杂度也为O(log2N)O(log_2N)O(log2N)
有了平衡二叉树，为什么还需要红黑树?
AVL(平衡二叉树)的左右子树高度差不能超过1，每次进行插入/删除操作时，几乎都需要通过旋转操作保持平衡，在频繁进行插入/删除的场景中，频繁的旋转操作使得AVL的性能大打折扣。
红黑树通过牺牲严格的平衡，换取插入/删除时少量的旋转操作，整体性能优于AVL。红黑树插入时的不平衡，不超过两次旋转就可以解决；删除时的不平衡，不超过三次旋转就能解决。通过红黑树的红黑规则，保证最坏的情况下，也能在O(log2N)O(log_2N)O(log2N)时间内完成查找操作。

2. 红黑规则

非黑即红
根节点为黑色
叶节点为黑色（叶节点是指末梢的空节点Null）
一个节点为红色，则其两个子节点必须是黑色的（根到叶子的所有路径，不可能存在两个连续的红色节点）
每个节点到叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点（相同的黑色高度）

3. 左旋转算法

rotateLeft(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> p)

static <K,V> TreeNode<K,V> rotateLeft(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> p) {TreeNode<K,V> r, pp, rl;// 确保 p 的右孩子 r 不为空if (p != null && (r = p.right) != null) {// 将 r 上面的 左孩子 覆盖原来 p 上面的右孩子if ((rl = p.right = r.left) != null)rl.parent = p;// 将 r 作为 头节点 与 p 原来父节点相连，若为null说明作为了根，黑色if ((pp = r.parent = p.parent) == null)(root = r).red = false;else if (pp.left == p)pp.left = r;elsepp.right = r;// p 作为了 r 的左孩子r.left = p;p.parent = r;}return root;
}

4. 右旋转算法

rotateRight(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> p)

static <K,V> TreeNode<K,V> rotateRight(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> p) {TreeNode<K,V> l, pp, lr;// 确保 p 的 左孩子 l 不为nullif (p != null && (l = p.left) != null) {// 将 l 上的 右孩子 覆盖 p 的 左孩子if ((lr = p.left = l.right) != null)lr.parent = p;// 将 l 作为头节点 连接 p 原来的父亲，若为null说明作为了根，黑色if ((pp = l.parent = p.parent) == null)(root = l).red = false;else if (pp.right == p)pp.right = l;elsepp.left = l;// p 作为了 l 的右孩子l.right = p;p.parent = l;}return root;
}

5. 插入平衡算法

规则：

插入的节点设为红色
若该节点没有父节点，为根节点，黑色
若该节点的父亲为黑色或者祖父节点为null，则不用继续调整
若该节点的父亲为红色并且祖父节点不为空：
- 判断父节点为祖父的左孩子还是右孩子
- 若叔节点存在并且为红色，则父、叔节点变为黑色，祖父变为红色，祖父视为新的插入节点向上调整
- 若叔节点为空或者叔节点为黑色，则根据父节点在祖父的左边还是右边进行旋转，上色规则为叔父都变为黑色，祖父变为红色，以祖父为旋转p点（前后黑色高度不变）

balanceInsertion(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> x)

static <K,V> TreeNode<K,V> balanceInsertion(TreeNode<K,V> root,TreeNode<K,V> x) {// 新插入的节点设为红色x.red = true;for (TreeNode<K,V> xp, xpp, xppl, xppr;;) {if ((xp = x.parent) == null) {// 如果 x的父节点 为空// 说明 x节点 为根节点-黑色x.red = false;return x;} else if (!xp.red || (xpp = xp.parent) == null)// 如果 x的父节点 为黑色 || x的祖父节点 为空// 说明 不需要再调整，直接返回根节点return root;// x的父节点 为红色 && x的祖父节点 不为空if (xp == (xppl = xpp.left)) {// 如果 x的父节点 为 x的祖父节点 的 左孩子if ((xppr = xpp.right) != null && xppr.red) {// 如果 x的祖父 的 右孩子 不为空 并且为红色// x的祖父 的 左右孩子 都为黑色// x的祖父 为 红色xppr.red = false;xp.red = false;xpp.red = true;// x 变为 x 的祖父-红色x = xpp;} else {// 如果 x的祖父 的 右孩子 为空 或者为黑色if (x == xp.right) {// 如果 x 为父节点的 右孩子// 左旋转root = rotateLeft(root, x = xp);xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;}if (xp != null) {// 祖父节点为红色，父、叔节点为黑色xp.red = false;if (xpp != null) {xpp.red = true;// 右旋转root = rotateRight(root, xpp);}}}} else {// 如果 x的父节点 为 x的祖父节点 的 右孩子if (xppl != null && xppl.red) {// 如果 x的祖父 的 左孩子 不为空 并且为红色xppl.red = false;xp.red = false;xpp.red = true;x = xpp;} else {// 如果 x的祖父 的 左孩子 为空 或者为黑色if (x == xp.left) {// 如果 x 为父节点的 左孩子// 右旋转root = rotateRight(root, x = xp);xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;}if (xp != null) {// 祖父节点为红色，父、叔节点为黑色xp.red = false;if (xpp != null) {xpp.red = true;// 左旋转root = rotateLeft(root, xpp);}}}}}
}

将代码进行拆解图示说明

x的父节点为 x的祖父节点的左孩子：

如果 x的祖父的右孩子不为空并且为红色

if ((xppr = xpp.right) != null && xppr.red) {// x的祖父 的 左右孩子 都为黑色// x的祖父 为 红色xppr.red = false;xp.red = false;xpp.red = true;// x 变为 x 的祖父-红色x = xpp;
}

变色：

如果 x的祖父的右孩子为空或者为黑色

如果 x 为父节点的右孩子

if (x == xp.right) {// 左旋转root = rotateLeft(root, x = xp);xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;
}

左旋转（父节点 p）：

如果 x 为父节点的左孩子

if (xp != null) {// 祖父节点为红色，父、叔节点为黑色xp.red = false;if (xpp != null) {xpp.red = true;// 右旋转root = rotateRight(root, xpp);}
}

变色：
右旋转（祖父节点 p）:

x的父节点为 x的祖父节点的右孩子：

如果 x的祖父的左孩子不为空并且为红色

if (xppl != null && xppl.red) {xppl.red = false;xp.red = false;xpp.red = true;x = xpp;
}

变色：

如果 x的祖父的左孩子为空或者为黑色

如果 x 为父节点的左孩子

if (x == xp.left) {// 右旋转root = rotateRight(root, x = xp);xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;
}

右旋转（父节点 p）：

如果 x 为父节点的右孩子

if (xp != null) {// 祖父节点为红色，父、叔节点为黑色xp.red = false;if (xpp != null) {xpp.red = true;// 左旋转root = rotateLeft(root, xpp);}}

变色：
左旋转（祖父节点 p）：

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