PTA L3-021 神坛

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046577840128
题目大意：给你一些点的坐标，取其中的三个点，求面积最小值（可以为0，即可以不是三角形）。
题目分析：首先是计算面积的公式，利用向量计算明显要快一点（已知两个共起点向量其三角形面积=0.5*abs(x1*y2-x2*y1) 这个读者可以自行查阅资料)。既然用到向量，那么就需要选中一个点，然后计算出这个点和其余点的向量，对向量的夹角进行排序，面积最小值一定是相邻向量所组成的图形的面积（这里等我有时间再进行补充吧，我刚开始也是这里不太明白，现在有那么一点点清楚，所以将这到记下来。恰好要下很久的东西，这个时候来补充一点吧。写在后面咯）。需要说明的是，这只是选了其中的一个顶点，我们需要对每个顶点都进行一次这样的操作，然后求所有值中的最小值。
代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long long
#define MAXN 5005struct point{LL x;LL y;bool operator <(point& p){return p.x*y<x*p.y;}
}a[MAXN],m[MAXN];
LL n,ans=1e18;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);for(int i=0;i<n;i++){int t=0;for(int j=0;j<n;j++){if(i==j);else{m[t].x=a[j].x-a[i].x;m[t].y=a[j].y-a[i].y;t++;}}sort(m,m+t);for(int k=1;k<t;k++)ans=min(ans,abs(m[k].x*m[k-1].y-m[k].y*m[k-1].x));}double res=ans*1.0;res=res/2;printf("%.3f",res);return 0;
}

写在后面：由于时间比较紧急，所以写得不够详细，等我以后再来完善吧。

至于为什么要排序，以及为什么是求相邻的边组成的图形面积。我们先想想如果是求最大面积是怎么求呢？没错，就是用凸包来计算，最大面积的三角形的三个点一定都在凸包上，如果有一个点在凸包内，那么它的面积会小。
所以，我们求相邻的向量组成的面积，并不一定可以求出最小面积，但是可以排除那些不必要的情况。

画的图不是很清晰，假设现在求出ABC组成的三角形的面积，现在有一点D，（因为我们要解释AD在AB和AC中间的情况，所以其余情况不讨论）那么D有两种情况，D在ABC内和ABC 外，但是不管如何，当以B或者C为顶点时（这就是为什么所有的定点都要弄一次）又会是两个相邻的三角形，与之前的两个三角形恰好组成了所有可能的三角形。（我理解的就这么多了，希望你们也可以讲讲你们的理解）

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