信息学奥赛一本通 1372：小明的账单

【题目链接】

ybt 1372：小明的账单

【题目考点】

1. 多重集合 multiset

2. 堆 priority_queue

【解题思路】

解法1：使用多重集合multiset

多重集合multiset原理是红黑树，相同的数据在multiset中可以保存多份。数据在multiset中是有序的，默认按升序排序，multiset中第一个元素是最小值，最后一个元素是最大值。
输入n，循环n次，把每天的账单数值加入到multiset中，每天选出multiset中的最大值和最小值，输出并删掉这两个值。
总添加的账单数达到 1 0 6 10^6 106（每天100个，一共15000天），删除的账单数达到 1 0 4 10^4 104个（每天删2个，一共15000天），红黑树中添加、删除元素的复杂度都为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)，复杂度可以接受。
【注意】输出数据量较大，可以使用scanf/printf，或解除io同步，io解绑，使用’\n’。

解法2：使用堆

设账单类型，属性包括账单面额和账单编号。设大顶堆与小顶堆，里面保存的数据类型为账单类型。大顶堆中账单面额更大的更优先，小顶堆中账单面额更小的更优先。
输入数据，对于输入的每个账单，生成一个账单对象，给每个账单都分配唯一的编号，并把每个账单分别加入大顶堆和小顶堆。
设vis数组，vis[i]表示编号为i的账单是否已经被支付。（最多有15000天，每天最多100个账单，因此vis数组的长度设为1500000）
每天选择支付账单的方法如下：

大顶堆中堆顶账单只要已经被支付，则删除堆顶，直到堆顶未被支付。那么此时堆顶账单为剩下的面额最大的账单，输出堆顶账单面额，将该账单设为已支付，删除堆顶。
小顶堆中堆顶账单只要已经被支付，则删除堆顶，直到堆顶未被支付。那么此时堆顶账单为剩下的面额最小的账单，输出堆顶账单面额，将该账单设为已支付，删除堆顶。

【题解代码】

解法1：使用多重集合multiset

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{multiset<int> ms;//默认使用less<int>仿函数 int n, t, m; scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &t);//这一行的数量 for(int j = 1; j <= t; ++j){scanf("%d", &m);//输入账单钱数 ms.insert(m);}multiset<int>::iterator itFirst = ms.begin(), itLast = prev(ms.end());printf("%d %d\n", *itFirst, *itLast);ms.erase(itFirst);ms.erase(itLast); }return 0;
}

解法2：使用堆

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1500005
struct Node
{int money, i;//m:账单面额 i：账单编号 Node(){}Node(int a, int b):money(a), i(b){}
};
struct SmallCmp//小顶堆比较仿函数
{bool operator () (Node a, Node b){return b.money < a.money;}
};
struct BigCmp//大顶堆比较仿函数
{bool operator () (Node a, Node b){return b.money > a.money;}
};
bool vis[N];//vis[i]:编号为i的账单是否已经支付
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);priority_queue<Node, vector<Node>, SmallCmp> small_pq;//小顶堆priority_queue<Node, vector<Node>, BigCmp> big_pq;//大顶堆int n, t, m, ind = 0;//ind:编号 cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> t;//这一行的数量 for(int j = 1; j <= t; ++j){cin >> m;//输入账单钱数 ind++;//编号加1 small_pq.push(Node(m, ind));//小顶堆添加编号为ind的面值为m的账单 big_pq.push(Node(m, ind));//大顶堆添加编号为ind的面值为m的账单}while(vis[small_pq.top().i])//小顶堆中不断找面值最小的账单，如果已支付则删除 small_pq.pop();cout << small_pq.top().money << ' ';vis[small_pq.top().i] = true;small_pq.pop();while(vis[big_pq.top().i])//大顶堆中不断找面值最大的账单，如果已支付则删除 big_pq.pop();cout << big_pq.top().money << '\n';vis[big_pq.top().i] = true;big_pq.pop();}return 0;
}