文章目录

一、理论描述
二、算法描述
三、详例描述
- 具体过程
- - 分析题目
  - 数据预处理
  - - 转移概率矩阵：
    - 发射概率矩阵：
  - HMM+维特比算法进行词性标注
  - - 开始进行词性标注：
    - - The：
      - bear：
      - is：
      - on：
      - the：
      - move：
      - 标注结果
四、软件演示(完整代码及运行结果）
- 关键代码
- 完整代码
- 运行结果
五、参考链接
- python实现
- Java实现

一、理论描述

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。

HMM 是一个五元组(O,Q,O0,A,B) ：
O:{o1 … ot } 是状态集合,也称为观测序列
Q:{q1 … qv } 是一组输出结果，也称隐序列
aij =P(qj |qi ): 转移概率分布
bij =P(oj |qi ): 发射概率分布
O0是初始状态,有些还有终止状态

维特比算法是以部分最优去获得全局最优，每个节点保存的是当前节点的局部最优概率，依据最后一个时刻中概率最高的状态，逆向找其路径中的上一个最大部分最优路径，从而找到整个最优路径。

二、算法描述

观察序列长度 T，状态个数N
for 状态s from 1 to N：do//计算每个状态的概率，相当于计算第一观察值的隐状态t=1v[s,1] = a(0,s)*b(O1|s) //初始状态概率 * 发射概率//回溯保存最大概率状态back[s,1]=0
//计算每个观察（词语）取各个词性的概率，保存最大者
for from 观察序列第二个 to T do：for 状态s from 1 to N：do//当前状态由前一个状态*转移*发射（该状态/词性下词t的概率），保存最大者v[s,t]=max v[i,t-1]*a[i,s]*b(Ot | s)//保存回溯点，该点为前一个状态转移到当前状态的最大概率点back[s,t]=arg{1,N} max v[i,t-1]*a(i,s)
//最后
v[T]=max v[T]
back[T] = arg{1,N} max v[T]
//回溯输出隐状态序列

三、详例描述

题目：

假定初始概率为：
AT BEZ IN NN VB PERIOD
[0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.1]

依据以上两个表格，使用 HMM 和和 Viterbi 算法标注下面的句子。

The bear is on the move

具体过程

分析题目

分析该例子，可知

观测序列O为： O:{The, bear, is, on, the, move}
隐序列Q为：Q：{AT，BEZ，IN，NN，VB，PERIOD}

假设：

数据预处理

上面的两个原始表格中：
第一个表格在进行数据平滑（表格中每个数+1)后、再对每个数除以该表格各个数相加的和即得到 转移概率矩阵

而第二个表格需要先将表格转置，再对数据进行平滑（表格中每个数+1)、将每个数除以该表格各个数相加的和即得到发射概率矩阵

将第一个表格中数据平滑后得到如下矩阵:

将第二个表格中数据（进行转置处理后）平滑后得到如下矩阵：

将处理后的两个矩阵中数值分别求和后，将每个单元格内的数除以各自对应矩阵求和后的值，得到转移概率矩阵和发射概率矩阵：

转移概率矩阵：

发射概率矩阵：

解释：
上面两个矩阵中，
例如转移概率Z[AT][AT]=4.47E-06,Z[BEZ][IN]=0.00191，
发射概率F[AT][BEAR]=7.4551E-06,F[VB][MOVE]=0.000999

HMM+维特比算法进行词性标注

假设：

初始概率P0
概率P
转移概率Z
发射概率F

隐序列的初始概率为：

表格整体结构：

开始进行词性标注：

The：

bear：

is：

on：

the：

move：

标注结果

由上述过程可知{The, bear, is, on, the, move}最后的标注结果为：

[‘the/AT’, ‘bear/NN’, ‘is/BEZ’, ‘on/IN’, ‘the/AT’, ‘move/NN’]

四、软件演示(完整代码及运行结果）

关键代码

维特比算法相关关键代码：

def vierbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):""":param obs:     观察序列    K:param states:  隐藏状态    S:param start_p: 初始概率    π:param trans_p: 转移概率    A:param emit_p:  发射概率    B:return:"""# 路径概率表 V[时间][隐状态] = 概率V = [{}]# 一个中间变量，代表当前状态是哪个隐状态path = {}# 初始化初始状态 t=0for y in states:V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y][obs[0]]path[y] = [y]# 对t>0 跑一遍维特比算法for t in range(1, len(obs)):V.append({})newpath = {}for y in states:# 概率 隐状态 =  前状态是y0的概率 * y0转移到y的概率 * y表现为当前状态的概率(prob, state) = max([(V[t - 1][y0] * trans_p[y0][y] * emit_p[y][obs[t]], y0) for y0 in states])# 记录最大概率V[t][y] = prob# 记录路径newpath[y] = path[state] + [y]# 不需要保存旧路径path = newpathprint_dptable(V)(prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])return prob, path[state]

完整代码

(python实现）

# -*- coding:utf-8 -*-"""
维特比算法的实现
HMM 五个重要元素
S 隐藏序列的集合
K 输出状态或观测状态的集合
π对应隐藏状态的的初始概率
A 隐藏状态的转移概率 是一个N*M的概率矩阵
B 隐藏状态到观测状态的混淆矩阵，是一个N*M的发射概率的矩阵
"""# 隐藏序列 S
# states = ("Rainy", "Sunny")
states = ('AT', 'BEZ', 'IN','NN','VB','PERIOD')# 观测序列 K
# observations = ('walk', 'shop', 'clean')
observations = ("the", "bear","is","on","the","move")# print(observations)
# print(result)
# 初始概率 π
# start_probability = {'Rainy': 0.6, "Sunny": 0.4}
start_probability = {'AT':0.2, 'BEZ':0.1, 'IN':0.1,'NN':0.2,'VB':0.3,'PERIOD':0.1}sumA = 223499
# 转移概率 A
transition_probability = {# 'Rainy': {"Rainy": 0.7, "Sunny": 0.3},# "Sunny": {"Rainy": 0.4, "Sunny": 0.6}"AT": {'AT': 1/sumA, 'BEZ': 1/sumA, 'IN': 1/sumA,'NN': 48636/sumA,'VB': 1/sumA,'PERIOD': 20/sumA},"BEZ": {'AT': 1974/sumA, 'BEZ': 1/sumA, 'IN': 427/sumA,'NN': 188/sumA,'VB': 1/sumA,'PERIOD': 39/sumA},"IN": {'AT': 43323/sumA, 'BEZ': 1/sumA, 'IN': 1326/sumA,'NN': 17315/sumA,'VB': 1/sumA,'PERIOD': 186/sumA},"NN": {'AT': 1068/sumA, 'BEZ': 3721/sumA, 'IN': 42471/sumA,'NN': 11774/sumA,'VB': 615/sumA,'PERIOD': 21393/sumA},"VB": {'AT': 6073/sumA, 'BEZ': 43/sumA, 'IN': 4759/sumA,'NN': 1477/sumA,'VB': 130/sumA,'PERIOD': 1523/sumA},"PERIOD": {'AT': 8017/sumA, 'BEZ': 76/sumA, 'IN': 4657/sumA,'NN': 1330/sumA,'VB': 955/sumA,'PERIOD': 1/sumA}
}
# print(transition_probability['AT']['AT'])sumB = 134136
# 发射概率  B
emission_probability = {"AT": {'the': 69017/sumB, 'bear': 1/sumB, 'is': 1/sumB,'on': 1/sumB,'the': 69017/sumB,'move': 1/sumB},"BEZ": {'the': 1/sumB, 'bear': 1/sumB, 'is': 10066/sumB,'on': 1/sumB,'the': 1/sumB,'move': 1/sumB},"IN": {'the': 1/sumB, 'bear': 1/sumB, 'is': 1/sumB,'on': 5485/sumB,'the': 1/sumB,'move': 1/sumB},"NN": {'the': 1/sumB, 'bear': 11/sumB, 'is': 1/sumB,'on': 1/sumB,'the': 1/sumB,'move': 37/sumB},"VB": {'the': 1/sumB, 'bear': 44/sumB, 'is': 1/sumB,'on': 1/sumB,'the': 1/sumB,'move': 134/sumB},"PERIOD": {'the': 1/sumB, 'bear': 1/sumB, 'is': 1/sumB,'on': 1/sumB,'the': 1/sumB,'move': 1/sumB}
}def print_dptable(V):print("     ")for i in range(len(V)): print("%7d" % i, end="")print()for y in V[0].keys():# print("%.5s: " % y, end=" ")print("%-.30s: " % y, end=" ")for t in range(len(V)):# print("%.7s" % V[t][y], end=" ")print("%-.30s" % V[t][y], end=" ")print()def vierbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):""":param obs:     观察序列    K:param states:  隐藏状态    S:param start_p: 初始概率    π:param trans_p: 转移概率    A:param emit_p:  发射概率    B:return:"""# 路径概率表 V[时间][隐状态] = 概率V = [{}]# 一个中间变量，代表当前状态是哪个隐状态path = {}# 初始化初始状态 t=0for y in states:V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y][obs[0]]path[y] = [y]# 对t>0 跑一遍维特比算法for t in range(1, len(obs)):V.append({})newpath = {}for y in states:# 概率 隐状态 =  前状态是y0的概率 * y0转移到y的概率 * y表现为当前状态的概率(prob, state) = max([(V[t - 1][y0] * trans_p[y0][y] * emit_p[y][obs[t]], y0) for y0 in states])# 记录最大概率V[t][y] = prob# 记录路径newpath[y] = path[state] + [y]# 不需要保存旧路径path = newpathprint_dptable(V)(prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])return prob, path[state]# print(vierbi(observations,
#                   states,
#                   start_probability,
#                   transition_probability,
#                   emission_probability
#                   ))result_org = observations
tag = vierbi(observations,states,start_probability,transition_probability,emission_probability)
print(tag)
result = []
for i in range(len(result_org)):result.append(result_org[i]+"/"+tag[1][i])print("例句：")
print(observations)
print("标注结果：")
print(result)

运行结果

例句(‘the’, ‘bear’, ‘is’, ‘on’, ‘the’, ‘move’)的标注结果为：
[‘the/AT’, ‘bear/NN’, ‘is/BEZ’, ‘on/IN’, ‘the/AT’, ‘move/NN’]

五、参考链接

python实现

viterbi-algorithm 维特比算法的例子解析

Java实现

Java实现：抛开jieba等工具，写HMM+维特比算法进行词性标注

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