[百度]2014百度校园招聘之最长回文串

【题目】

给你一个字符串，找出该字符串中对称的子字符串的最大长度。即求最大回文串。

【思路1】暴力法

即不使用技巧，穷举所有可能。时间复杂度为O(n^3)（时间上最长，不推荐使用），空间复杂度为O(1)。

本思路是从最大长度的字串开始，而不是从最小开始。假如说给定的字符串为len，先遍历长度为len的字串是否为回文串，如果是停止，

如果不是遍历长度为len-1的字串是否是回文串，一次类推。

#include <iostream>
using namespace std;
//是否是回文串
bool IsPalindromeSubNumber(string num){int len = num.length();for(int i = 0,j=len-1;i < j;i++,j--){if(num[i] != num[j]){return false;}}return true;
}
void MaxSubPalindromeNumber(string num){bool result;bool flag = false;int len = num.length();//遍历字串的长度for(int i = len;i > 0;i--){//遍历字串的起始位置for(int j = 0;j+i <= len;j++){result = IsPalindromeSubNumber(num.substr(j,i));if(result){flag = true;cout<<num.substr(j,i)<<endl;}}if(flag){break;}}
}int main(){string num = "djdslkAABCDEAfjdl1234321skjflkdsjfkldsababasdlkfjsdwieowowwpw";MaxSubPalindromeNumber(num);return 0;
}

【思路2】

假设现在已经遍历到第 i 个字符，要找出以该字符为“中心”的最长对称字符串，我们需要用另两个指针分别向前和向后移动，直到指针到达字符串两端或者两个指针所指的字符不相等。因为对称子字符串有两种情况，所以需要写出两种情况下的代码：

（1）第 i 个字符是该对称字符串的真正的中心，也就是说该对称字符串以第 i 个字符对称，比如： “aba”

（2）第 i 个字符串是对称字符串的其中一个中心。比如“abba”。

所以遍历到每个字符都要考虑两种情况，它可能是在奇数个回文串中或者是在偶数个回文串中

#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;string MaxPalindromeNumber(string str){int maxLen = 1,start = 0;int len = str.length();string s = str;int left,right;for(int i = 0;i < len;i++){//奇数字串int oddLen = 1;left = i-1;right = i+1;while(left >= 0 && right < len && str[left] == str[right]){left--;right++;oddLen += 2;}//更新最大长度if(oddLen > maxLen){maxLen = oddLen;//记录当前最大回文串的起始位置start = left+1;}//偶数字串left = i;right = i+1;int evenLen = 0;while(left >= 0 && right < len && str[left] == str[right]){left--;right++;evenLen += 2;}//更新最大长度if(evenLen > maxLen){maxLen = evenLen;//记录当前最大回文串的起始位置start = left+1;}}return str.substr(start,maxLen);
}int main(){string str="djdslkAABCDEAfjdl1234321skjflkdsjfkldsababasdlkfjsdwieowowwpw";string s=MaxPalindromeNumber(str);cout<<s<<endl;return 0;
}

【思路三】Manacher算法

算法的基本思路是这样的：把原串每个字符中间用一个串中没出现过的字符分隔#开来(统一奇偶)，同时为了防止越界，在字符串的首部也加入一个特殊符$，但是与分隔符不同。同时字符串的末尾也加入'\0'。算法的核心：用辅助数组p记录以每个字符为核心的最长回文字符串半径。也就是p[i]记录了以str[i]为中心的最长回文字符串半径。p[i]最小为1，此时回文字符串就是字符串本身。
示例：原字符串 'abba’，处理后的新串 ' $#a#b#b#a#\0’，得到对应的辅助数组p=[0,1,1,2,1,2,5,2,2,1]。

详细请看：[算法]Manacher算法之最大回文子串

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//数据预处理
char* Init(char* s){int len = strlen(s);char* str = new char(2*len+4);str[0] = '$';int index = 1;for(int i = 0;i < len;i++){str[index++] = '#';str[index++] = s[i];}str[index++] = '#';str[index] = '\0';return str;
}char* MaxPalindromeNumber(char* s){char *str = Init(s);int maxId = 0,center = 1;int len = strlen(str);int *p = new int[len+1];// MaxId为i字符之前最大回文串向右延伸的最大位置// id为MaxId对应的最大回文串的中心位置for(int i = 1;i < len;i++){//初步定i位置字符为中心的半径if(maxId > i){p[i] = min(maxId - i,p[2*center - i]);}else{p[i] = 1;}//继续确定i位置字符为中心的半径 这地方用到'$'while(str[i-p[i]] == str[i+p[i]]){p[i]++;}//更新MaxId,idif(p[i]+i > maxId){maxId = p[i] + i;center = i;}}// 最大长度int maxLen = 0;center = 1;for(int i = 1;i < len;i++){if(str[i] != '#' && p[i] - 1 > maxLen){maxLen = p[i] - 1;center = i;}}//提取最大回文串char* maxStr = new char[maxLen+1];int index = 0;for(int i = center - maxLen;i <= center + maxLen;i++){if(str[i] != '#'){maxStr[index++] = str[i];}}maxStr[index] = '\0';return maxStr;
}int main(){char* str="skjflkdsjfkldsababasdlkfjsdwieowowwpw";cout<<MaxPalindromeNumber(str);return 0;
}