电路分析基础笔记(四)动态电路的时域分析
根据给定电路问题合理选择分析方法,列写相关方程,正确求解。
文章目录
前言
一、基本概念
二、动态元件
三、动态电路的方程及其解
四、电路初始值确定
五、一阶电路的时域分析
一阶电路的全响应---三要素法
总结
前言
亨利是一个美国物理学家,他发明了电感和制造了电动机。他比法拉第先发现电磁感应现象,电感的单位是用他的名字命名的。 法拉第是一个英国化学家和物理学家,他是一个最伟大的实验家。他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破,电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。
一、基本概念
集总电路:电阻电路和动态电路。
动态电路:至少含有一个动态元件的电路。
动态元件:元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析:在时域模型中,以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件,通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
时域模型:电路模型中,元件用R、L、C等参数表征,激励用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
二、动态元件
电容
二端元件电荷与电压之间关系由q-u平面上一条曲线确定。(瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u))。
线性时不变电容:库伏特性曲线为q-u平面上一条过原点的直线,且不随时间而变的电容元件。
q(t)=Cu(t),关联参考方向
系数C :电容; 单位:法[拉], F;μF=10-6F ; pF=10-12F;
1、电容伏安特性
性质1:电容具有隔直流的作用。直流电路中:电容开路处理,但要考虑端电压。
性质2:电容具有记忆性。电容电压的数值uC(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电流i(t)的历史。(电压的记忆性)
性质3:电容电压的连续性。
2、电容的等效电路
3、电容的储能
电容是无源元件,仅以电场方式存储能量,并可将此能量释放出去,电容本身并不消耗能量;电容电压反映了电容的储能状态,称电容电压为状态变量。
- 流过电容的电流可以突变,但电容电压连续变化。
- 对于直流电压,流过电容的电流为0,电容开路。
- 理想电容只储能,不消耗能量。电容给电路放电时,相当于电压源。
- 实际电容器要消耗电能,其等效电路为:理想电容与电阻的并联组合。
电感
二端元件电流与磁链之间关系由i-Ψ平面上一条曲线所确定。
线性时不变电感:通过原点直线且不随时间变化。
系数L :电感; 单位:亨 [利], H; mH =10-3H ; μH=10-6H;
1、电感伏安特性
性质1:电感具有对直流短路的作用。直流电路中:电感短路处理,但要考虑流过的电流。
性质2:电感具有记忆性。电感电流的数值iL(t)记忆了-无穷大到时刻t之间的全部电压u(t)的历史。(电流的记忆性)
性质3:电感电流的连续性。
2、电感的等效电路
己充电的电感等效未充电电感并电流源。
3、电感的储能
仅以磁场方式存储能量,并可将此能量释放出去,电感本身并不消耗能量;电感电流反映了电感的储能状态,称电感电流为状态变量。
- 过电感的电流不能跳变,但电感上的电压是可以突变的。
- 电感对直流相当于短路。
- 理想电感不消耗能量,只储存能量。当电感给电路释放能量时,相当于电流源。
- 实际电感器是要消耗电能的,其等效电路为:理想电感与电阻的串联。
电容与电感的串并联
电容的串联
电容的并联
电感的串联
电感的并联
三、动态电路的方程及其解
1、将电路分解为两个单口网络组成:
1)含源电阻网络; 2)含动态元件的网络。
2、将含源电阻网络做戴维南等效或诺顿等效;
3、利用两类约束及动态元件的初始条件,解出单口网络的端口电压或电流,即电容电压uc(t)或电感电流iL(t)(状态变量);
4、以电压源uc(t)置换电容,或以电流源iL(t)置换电感,使原电路变换成为电阻电路;
5、运用电阻电路的分析方法求解t≥t0 时所有的支路变量。
四、电路初始值确定
五、一阶电路的时域分析
电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。
动态电路完全响应:由独立源和动态元件的储能共同产生。
仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
动态电路分析:建立微分方程,然后求解(用数学方法),最后得到响应表达式。
一阶电路的零输入响应
激励为零,由电路动态元件初始状态产生的响应。
一阶电路的零状态响应
L或C初始状态为零,由激励所产生的响应。
一阶电路的全响应---三要素法
由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。
完全响应=固有响应+强制响应
完全响应=瞬态响应+稳态响应
完全响应=零输入响应+零状态响应
一般步骤:
总结
动态电路分析:建立微分方程,然后求解(用数学方法),最后得到响应表达式。
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