[NOI2008]糖果雨——数形结合的思想

题目描述：

维护一个线段集合支持以下操作：

1. add T L R D ：在T秒时加入一条L至R的线段，运动方向为D(每秒向右移动D个单位)，D为1或-1。

2. ask t L R：询问t时刻有多少个线段与L~R这个区间相交。

3.del X：删除某线段。

地图左界为0，右界为len。线段长度不超过len。

每一秒线段们都在运动(= =||好喜感)，当一条线段左端点碰到地图左界或右界时运动方向会改变。

数据范围：操作数≤20w，len≤1000。

问题分析：

吐槽一下：noi2008好强啊~ 这神题完全不会 T_T，果然我的思维能力太弱了……

不过，这类数形结合的题还是很少见的呢。

不难发现，线段的运动是以2*len为周期的。这样所有时间均能划到模意义下。

为了统一，不妨把每条线段都表示成(x，y)——在x秒诞生的长y的线段。这样，每条线段对与平面内一个点唯一对应~

现在考虑询问：简单起见，不妨令t=0，观察平面内满足L,R要求的区域。

（请原谅我的手残 >_<

这么考虑：

0s诞生的线段，长度至少要L才相交得到。

1s诞生的线段，考虑到这是模系(不然怎么会在1s后的未来诞生)，比前者慢了1s，所以位置靠后1，相应长度要求只有L-1。

……

右半边是对称考虑的。实在想不清的话，画个图打点点就好了…… =w= ||

至于t>0的情况，考虑方法同上，只不过图形向右平移了t格。但右端溢出部分会出现在左边，为了方便，不妨把坐标系内信息复制一份接在右边。

至此，问题已经转化成了——平面内单点修改，区域求和。

因为是平行四边形所以有点麻烦，但可以维护两个扭曲的坐标系，使得这两个图形变成矩形。映射关系要想清楚。

最后变成矩形区域求和——二维树状数组就行了。

最后说下几个细节：

1.算左不算右，因为0s和2*len s是同一时间。

2.L=R=0时和R=len时注意特判。

巧妙利用数形结合建模的一道神题啊。 =。= ~

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