python 数据结构与算法（第一篇）

我们先来看几个概念

1、算法

算法：一种解决问题的方法和思想

2、时间复杂度

计算 1 + 2 + 3 + … + 100

先看下面这段代码：

tot = 0
for x in range(1,101):tot += x
print(tot)

分析：

进入循环体后，tot += x 等价于 tot = tot + x

tot + x为一个基本运算

=赋值运算符为一个基本运算

循环体执行了 100次，则程序一共执行100 * 2个基本步骤

如果我们要计算1000以内的自然数之和，那么只需要修改成以下代码：

tot = 0
for x in range(1,1001):tot += x
print(tot)

程序需要执行1000 * 2个基本步骤

通过上面的例子，我们知道100次，1000次只是问题计算规模的大小，那么我们就定义一个变量n来代表计算问题的规模

什么是时间复杂度？

时间复杂度就是程序执行的基本步骤

时间复杂度分析

tot = 0
for x in range(1,101):tot += x
print(tot)

这段代码的时间复杂度为100 * 2

对于计算n以内的自然数之和，时间复杂度为 2 * n，记作：

T(n) = 2 * n

n : 代表计算问题的规模大小

3、大O记法

实际应用中，我们并不关心其具体的实际执行步骤，而是更加关心数量级和趋势，认为T(n) = 2 * n 和 T(n) = n 是同一个数量级的，都是n

什么是大O记法

大O记法就是忽略次要项和常数项

T(n) = 2 * n 的大O记法就是 O(n) = n

常见时间复杂度

时间复杂度举例	大O表示法	术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
2n	O(2n)	指数阶

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