BZOJ2851: 极限满月

题目大意：首先给你所有的A集合，第i个集合里的数全部小于i，接着开始构造B集合，第i个B集合是由{i}∪前面所有满足条件的Bk集合的交，满足条件的Bk集合指的是满足k∈Ai，然后给Q个询问，每次询问一堆B集合的并的元素个数

这题考试的时候我看了挺长时间....到最后也没想出来...考完了之后xuruifan告诉我是虚树，然后我就震惊了，因为我没看出来跟树有半毛钱关系...

然后就只能回去接着看题，最后发现只有深刻理解了题目让你干的事情的本质才能进行下一步

我们可以把B集合想象成一棵树，根为0，每个节点到根所经过的节点(不包括0)就代表B集合

然后我们开始想象这棵树的建立，对于第i个B集合，假如他之前的树都已经建好了，那么指定集合的交相当于指定节点的LCA，这个LCA到根的路径就是这些集合的交，然后我们在她的下面接一个i节点，就相当于并上了一个{i}

这样我们就可以在O(NlogN)的时间复杂度内建出B集合树

然后有Q个询问，因为询问总节点个数是有限制的，所以我们只需要像虚树那样O(tot logtot)的时间内算出所有的关键节点到根的路径的并

开启读入优化会效果显著

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 3000010
using namespace std;
int to[N],nxt[N],pre[N],cnt;
void ae(int ff,int tt)
{cnt++;to[cnt]=tt;nxt[cnt]=pre[ff];pre[ff]=cnt;
}
int fa[N][21],d[N],cf[21];
int LCA(int x,int y)
{int i=17;if(d[x]<d[y]) swap(x,y);while(d[x]>d[y]){if(d[x]-d[y]>=cf[i]) x=fa[x][i];i--;}if(x==y) return x;i=17;while(fa[x][0]!=fa[y][0]){if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];i--;}return fa[x][0];
}
int dfn[N],cn;
void build(int x)
{int i,j;cn++;dfn[x]=cn;for(i=pre[x];i;i=nxt[i]){j=to[i];build(j);}
}
int a[N];
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);int i,j,x,y,tar;cf[0]=1;for(i=1;i<=20;i++)cf[i]=cf[i-1]*2;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if(!x) tar=0;else scanf("%d",&tar);for(j=2;j<=x;j++){scanf("%d",&y);tar=LCA(tar,y);}ae(tar,i);fa[i][0]=tar;d[i]=d[tar]+1;for(j=1;j<=17;j++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];}build(0);int Q;scanf("%d",&Q);while(Q--){int ans=0;scanf("%d",&x);for(i=1;i<=x;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+x+1,cmp);for(i=1;i<x;i++)ans+=d[a[i]]-d[LCA(a[i],a[i+1])];ans+=d[a[x]];printf("%d\n",ans);}
}

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