数学建模——lingo实现多目标规划

某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，要求相关部门遵守以下的规定：

（1）年工资总额不超过1500000元；

（2）每级的人数不超过定编规定的人数；

（3）II、III级的升级面尽可能达到现有人数的20%；

（4）III级不足编制的人数可录用新职工，又I级的职工中有10%的人要退休. 相关资料汇总于表2-1中，试为单位领导拟定一个满足要求的调资方案.

建模思路和建模过程请进传送门：
https://blog.csdn.net/qq_43649786/article/details/98358368

lingo编程求解：

model: sets: variable/1..3/:x; S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=390000 3 3 0 2 3; c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;enddata !min=dplus(1);!min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);min=dminus(5)-dplus(5) + dminus(6)-dplus(6); @for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); dplus(1)=0; dplus(2)+ dplus(3) + dplus(4)=0; !@for(variable:@gin(x));end

具体操作如下

根据约束条件的优先级数依次求解

首先求解第一级规划：

model: sets: variable/1..3/:x; S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=390000 3 3 0 2 3; c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;enddata !min=dplus(1);@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); end

求出第一级正偏差d1为0
代入求得第二级各个正负偏差值


S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=390000 3 3 0 2 3; c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;enddata !min=dplus(1);min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); dplus(1)=0;@for(variable:@gin(x));end

最后求得第二级偏差变量 d2,d3,d4同样都为0
代入求得第三级目标约束


S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=390000 3 3 0 2 3; c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;enddata  !min=dplus(1);!min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);min=dminus(5)-dplus(5) + dminus(6)-dplus(6);  @for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); dplus(1)=0;dplus(2) + dplus(3) + dplus(4)=0; !@for(variable:@gin(x));
end

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