【玛丽有只小羔羊】题解

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题目描述：

玛丽是一个善良的小女孩，她养了一只可爱的小羔羊，有一天，小羔羊走丢了，这可急坏了玛丽！
听好心人告知，小羔羊迷失在一个N行M列的场景里(从上往下依次是1~ N行，地面为第N行，从左往右依次为1~M列)。最开始，玛丽站在地面上的，地面是一个连续无断点的平台，玛丽可以左右来回走。
玛丽有一把梯子，用于她上下平台(注意：梯子只能用于上下平台)，玛丽是个女孩，所以下平台时她不会像男生那样鲁莽地跳下去，也得借助梯子，梯子可以无限次使用。也就是说：如果梯子的长度是L的话，玛丽可以从位置(i1, j) 爬到位置(i2, j)，前提是两个位置都是平台，且fabs(i1 - i2) ≤ L。如图四可知，梯子太长了，玛丽携带不方便，她希望梯子越短越好，但是梯子太短，又不能到达某些必经的平台，矛盾啊~
请你帮助玛丽，求得一个能找到小羔羊的最短梯子长度。

输入格式：

第一行：2个整数N和M，表示场景大小。
接下来N行，每行M个字符，‘.’表示空中，大写的‘X’表示某平台。
最后一行：两个整数x，y，表示小羔羊所在的位置。小羔羊的位置保证是’X’。

输出格式：

1个整数，表示能找到小羔羊的最短梯子长度。

思路：

将玛丽找羊转化为羊到地面，这是等价且方便的。那么我们就以羊的坐标为起点，反向暴搜。

还需要先二分出梯子的长度，再进行 BFS。具体看注释。

Code:

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, m, sx, sy;
bool f[55][55], vis[55][55];
struct node {int x, y;
};
bool bfs(int l) { // 思路是将问题转化成小羊通过梯子到达地面，反向暴搜 memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<node> q; q.push((node){sx, sy}); // 小羊的初始位置while(!q.empty()) {node p = q.front();q.pop();int dx = p.x, dy = p.y;// leftdy --; // 左移 if(f[dx][dy] and !vis[dx][dy]) {vis[dx][dy] = 1;q.push((node){dx, dy});}// right dy += 2; // 先回到原位，再向右移if(f[dx][dy] and !vis[dx][dy]) {vis[dx][dy] = 1;q.push((node){dx, dy});}dy --; // 恢复 // upfor(int i = 1;i <= l; ++i) { // 从小到大，因为先到最近的地方 dx -= i;if(f[dx][dy] and !vis[dx][dy]) {vis[dx][dy] = 1;q.push((node){dx, dy});dx += i;break;}dx += i;} // downfor(int i = 1;i <= l; ++i) {dx += i;if(dx == n) return 1; // 到达地面，说明梯子长度符合if(f[dx][dy] and !vis[dx][dy]) {vis[dx][dy] = 1;q.push((node){dx, dy});dx -= i;break;}dx -= i;} } return 0;
}int binary(int left, int right) {while(left <= right) { // 必须是小于等于，以免漏掉答案int mid = left + right >> 1;if(bfs(mid) and !bfs(mid - 1)) // 当前长度恰好可以，稍微小一点都不行return mid;else if(bfs(mid)) // 可以但不是最小right = mid;else left = mid + 1;// 长度偏小}
//  return left; // 其实小于也是可以的，只需最后返回left
}
int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 1;i <= n; ++i) {scanf("%*c");for(int j = 1;j <= m; ++j) {char c = getchar();f[i][j] = (c == 'X' ? 1 : 0);}}scanf("%d %d", &sx, &sy);if(sx == n) {putchar('0');return 0;}printf("%d", binary(1, n - sx)); // 最大长度就是羊从当前台阶直接到地面 return 0;
}

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