稀疏矩阵的三元组存储方式

稀疏矩阵可以用一个三元组数组表示，数组每个元素是一个三元组，三元组形式为
(矩阵行号，矩阵列号，元素值)
三元组个数，即数组长度，为稀疏矩阵的非零元素个数。
三元组元素按照行号递增，列号递增的方式排序。
例如矩阵M：
[ 1 0 0 0 0 0 0 2 0 ] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} ⎣⎡100002000⎦⎤
对应的的三元组数组为：
(0,0,1)
(2,1,2)

快速转置算法

输入：原矩阵A的三元组数组
输出：原矩阵的转置矩阵B的三元组数组

转置相当于把A的三元组数组每个元素的行列交换，然后按照列递增，行递增的顺序重排，从而算法类似于桶排序，将列相同的三元组按它们在A矩阵的三元组数组中的先后顺序放到同一个桶中，所有桶按列号从小到大排。从而需要两个大小均为矩阵A列数的数组row_size和row_start，row_size记录每个桶的大小，row_start记录每个桶下一个存进来的元素在B矩阵的三元组数组中的下标，每在桶中放入一个元素，下标自增以存放下一个元素。
例如矩阵M:
[ 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 5 0 ] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 5 & 0 \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎢⎡1000000030000040200500000⎦⎥⎥⎥⎥⎤
对应的三元组数组变为其转置矩阵的三元组数组：

row_size数组为{1,1,1,2,0}，初始的row_start数组为{0,1,2,3,5}
列数相同则颜色相同，一个颜色即为一个“桶”，也就是转置矩阵一行的所有非零元素，将每种颜色按列号从小到大排序，由于在原数组中就是按行号递增的顺序存放，所以同种颜色的三元组顺序保持不变。

预先定义两个数组row_size, row_start分别存储B每行的非零元素个数和当前
非零元素在三元组数组中的下标，row_size数组所有元素初始化为0
elements_A: A的三元组数组
elements_B: B的三元组数组
col_num: A的列数，B的行数，也是桶的个数
// 统计每个桶的大小，即B每行非零元素个数
1、对elements_A中每个元素triple:row_size[triple.col]++
// 计算B每行非零元素在elements_B中的初始下标
2、对row_start数组中的第i(i从1到col_num-1)个元素:row_start[i] = row[start[i-1] + row_size[i-1]
// 遍历elements_A，将其放入elements_B中对应的桶中
3、对elements_A中的每个元素triple:// B中对应三元组就是把triple的行号列号交换，值不变elements_B[row_start[triple.col]].col = triple.row elements_B[row_start[triple.col]].row = triple.colelements_B[row_start[triple.col]].value = triple.value// 桶中下一元素的下标row_start[triple.col]++

代码

实现代码在这里的sparse_matrix_transpose.cpp，其中头文件是myheaders文件夹中的sparse_matrix.transpose.h

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